2.8幂函.doc

§2.8幂函数 2014高考会这样考　1.考查幂函数y＝xα (α＝1，eq \f(1,2)，2，－1,3)的概念、图象；2.考查幂函数的性质及简单应用，题型以填空题为主． 复习备考要这样做　1.了解幂函数的概念；2.结合幂函数的图象了解它们的变化情况和基本性质． 1． 幂函数的概念 一般地，我们把形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数． 2． 幂函数的图象与性质 由幂函数y＝x、y＝xeq \f(1,2)、y＝x2、y＝x－1、y＝x3的图象，可归纳出幂函数的如下性质： (1)幂函数在(0，＋∞)上都有定义； (2)幂函数的图象都过点(1,1)； (3)当α0时，幂函数的图象都过点(0,0)与(1,1)，且在(0，＋∞)上是单调增函数； (4)当α0时，幂函数的图象都不过点(0,0)，在(0，＋∞)上是单调减函数． 3． 五种幂函数的比较 (1)图象比较： (2)性质比较： y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 定义域 R R R [0，＋∞) {x|x∈R且x≠0} 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y∈R且y≠0} 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性 增 x∈[0，＋∞)时，增；x∈(－∞，0]时，减 增 增 x∈(0，＋∞) 时，减；x∈(－∞，0)时，减 公共点 (1,1) 一．自测 1． (课本改编题)下列函数是幂函数的序号是________． ①y＝2x　②y＝2x－1　③y＝(x＋2)2 ④y＝eq \r(3,x2)　⑤y＝eq \f(1,\r(x)) 2． 已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(\r(2),2)))，则f(4)的值为________． 3． 当α∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)，1，3))时，幂函数y＝xα的图象不可能经过第________象限． 4． 若幂函数f(x)的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,9)))，则其定义域为____________． 5． 已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))，则k＋α＝________. 二．典型例题 题型一　幂函数定义的应用 1. 已知y＝(m2＋2m－2)·＋(2n－3)是幂函数，求m、n的值． 变式. 已知f(x)＝(m2＋2m)x，m为何值时，f(x)是： (1)正比例函数； (2)反比例函数； (3)二次函数； (4)幂函数． 题型二　幂函数的图象和性质 2. 点(eq \r(2)，2)在幂函数f(x)的图象上，点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,4)))在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，有f(x)g(x)，f(x)＝g(x)，f(x)g(x)? 变式.若幂函数y＝(m2－3m＋3)的图象不经过原点，则实数m的值等于________． 课后作业 一、填空题 1． 已知幂函数y＝f(x)的图象过点(2，eq \r(2))，则f(9)＝________. 2． 给出下列四个命题， ①当n＝0时，函数y＝xn的图象是一条直线； ②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点； ③幂函数的图象不可能出现在第四象限； ④图象不经过点(－1,1)的幂函数一定不是偶函数． 其中真命题是________．(填序号) 3． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是______(填序号)． ①y＝(x∈(0，＋∞)); ②y＝3x (x∈R)； ③y＝ (x∈R); ④y＝lg |x|(x≠0)． 4． 已知a＝xα，b＝，c＝，x∈(0,1)，α∈(0,1)，则a，b，c的大小顺序是________． 5． 当0x1时，f(x)＝x1.1，g(x)＝x0.9，h(x)＝x－2的大小关系是________________． 6． 已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则实数m的取值范围是__________． 7． 设a＝(eq \f(3,5))，b＝(eq \f(2,5))，c＝(eq \f(2,5))，则a，b，c的大小关系是__________． 8． 已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)x (t∈N)是偶函数，则实数t的值为________． 二、解答题 9．比较下列各组数的大小： (1)(－0.95)和(－0.96) ； (2)－8和－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f