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简单几何体 一、知识梳理 1．__________________________棱柱叫直棱柱． 把直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上，展开图的面积就是棱柱的侧面积． 直棱柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于直棱柱的底面周长，宽等于直棱柱的高，因此直棱柱的侧面积是____________________． 2．__________________________棱柱叫正棱柱． ________________________棱锥叫做正棱锥． 如果正棱锥的底面周长为，斜高为，由图可知它的侧面积是______________． ________________________部分叫做正棱台． 与正棱锥的侧面积公式类似，若设正棱台的上、下底面的周长分别为，斜高为，则其侧面积是______________________． 3．圆柱的侧面积公式：____________________圆锥的侧面积公式：____________________ 圆台的侧面积公式：____________________球的表面积公式： 体积公式 二、填空题 1.（*）若球的半径为R，则这个球的内接正方体的全面积等于 2.（*）球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍，则球的表面积扩大成原球面积的 3.（*）已知正方体的棱长为a，过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角，则剩余部分的体积是 4.（*）棱锥V-ABC的中截面是A1B1C1，则三棱锥V-A1B1C1与三棱锥A-A1BC的体积之比是 5.（**）已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于 6.（**）长方体的全面积为11，十二条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为 7.（**）长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到 C′的最短矩离是 8.（**）将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了 9.（***）平行六面体的棱长都是a，从一个顶点出发的三条棱两两都成60°角，则该平行六面体的体积为 10.（***）已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 方法提炼： 三、解答题 11.（*）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝2，，， ⑴求证：平面AB1C⊥平面BB1C；⑵求点B到平面AB1C的距离。 方法提炼： ADBCA1B1C1D1（第 A D B C A1 B1 C1 D1 （第12题） E F （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 方法提炼： 13.（**）如图，已知四边形ABCD为矩形，平面ABE，AE=EB=BC=2, ABCDEF（第13题）GB A B C D E F （第13题） GB O （1）求证：AE//平面BDF； （2）求三棱锥D－ACE的体积. 方法提炼： 14.（**）如图，为圆的直径，点、在圆上， 且 ，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，. （1）求证：平面； （2）设的中点为，求证：平面； （3）设平面将几何体分成的两个锥体的 体积分别为，，求． 方法提炼： 15.（***）在长方体中，，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为. （1）求的长； （2）在线段上是否存在点，使直线与垂直， 如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由. 方法提炼： 四、作业总结：