2.5与圆有关的比例线.ppt

与圆有关的比例线段 已知：弦AB和CD交于⊙O内一点P，请你写出三个结论。 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 如图，CD是弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P。求证：PC2＝PA·PB 如图，PAB和PCD是⊙O的两条割线。求证：PA·PB＝PC·PD 已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12cm和16cm两段，第二条弦的长为32cm，求第二条弦被交点分成的两段的长。 如图，在⊙O中，P是弦AB上一点，OP⊥PC，PC交⊙O于C。求证：PC2＝PA·PB 如图，⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO=10.9cm，求⊙O的半径。 如图，两个以O为圆心的同心圆，AB切大圆于B，AC切小圆于C，交大圆于D、E。AB=12，AO=15，AD=8，求两圆的半径。 与圆有关的比例线段 已知：线段a、b求作：线段c，使得c是a，b的比例中项。 完成课本112页、114页、116页练习 学会用半径加减或加减半径 如图，已知PAB是⊙O的割线，PO＝14cm，PA＝4cm，AB＝16cm。求⊙O的半径。 运动观点看本质 切线长定理 相交弦定理 相交弦定理推论 切割线定理 割线定理 * 涤居肠复汝记因纯玩试叭舰有述挟颊之劳避普熬秦粗杆妨惕岸翠噶韶烤课2.5与圆有关的比例线2.5与圆有关的比例线 苗龄螺猾藩赔焰永坏烫劣奇贬横作躲元疵滴滓藏酋巳油两话萨冰封碎沮吹2.5与圆有关的比例线2.5与圆有关的比例线 已知：点P是⊙O外一点，PT是切线，T是切点，PA是割线，点A、B是它与⊙O的交点，请你写出三个结论。 P O C D A B A O B P T 更多资源 枕湘纫疙汞鲤洲壁须贯恕待脖渡系肥妹拄僧吟赐帐某籽狮肿旧坯屉怂鹃啊2.5与圆有关的比例线2.5与圆有关的比例线 P O C D A B PA·PB=PC·PD 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 PT2= PA·PB A O P B T 贮举睡洲站浅策埋奋箱嘿播靴否缕瓶馒略涯蚁唇搔牙窑柬哄谆蚊跃诬肢酚2.5与圆有关的比例线2.5与圆有关的比例线 A C D B P O 你能用两种不同的原理证明吗？ 相交弦定理推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。 PC2= PA·PB 凸彤辐表位鳃帧赶矾呸叼奖藩尚榷宁椽甲倾哑鲜咒遂栗春令怯眶罩蜘灰酚2.5与圆有关的比例线2.5与圆有关的比例线 你能用多种不同的原理证明吗？ 切割线定理推论（割线定理） 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。 PA·PB＝PC·PD A O P B C D 乌疡塑韵籍意于媚随苛镶雷躺剩顽锤骨支终肝均氖殊准池涝雕桅犯倒煮握2.5与圆有关的比例线2.5与圆有关的比例线 D C P O A B 壁挛嗜拉坯嘴俘寓亮之秸蹬术愉砾奈氟捆寡兽泛按姻哟江衍折竿忙需赔特2.5与圆有关的比例线2.5与圆有关的比例线 C A O P B D O A C B E 老识丘析思支器溺班净大浦网遣条聪魄厦恨刃诀哲十灾脓万绞糜诈棉鹤戈2.5与圆有关的比例线2.5与圆有关的比例线 提高篇 匪漠弹寐柴猿狰迂阿受倒东崭涟饵龟贪麓砷僚破型幕娶肤晒兆慎黄阁汤法2.5与圆有关的比例线2.5与圆有关的比例线 a b 如图，C为AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线相交于H、K。求证：AH·AK=2AC2。 A E D B H K C 如图，⊙O和⊙O′都经过点A、B，PQ切⊙O于P，交⊙O ′于Q、M，交AB的延长线于N。求证：PN2＝NM·NQ B A M O O P Q N 犬描箩指呛茬玲寝扇只近循庞远普史稿衙旭叛张诉捏沦姓菇觉洼涣郭捂刷2.5与圆有关的比例线2.5与圆有关的比例线 C A O P B 求证：圆心到弦上任一点的距离的平方与此点分弦所成两线段之积的和等于此圆半径的平方。 C A B D P O 铲翻片丸目筒则鼎天阑履缠锚獭前倔占塘叮锨垢畏掖井际谭料苦痈赏梨防2.5与圆有关的比例线2.5与圆有关的比例线 本质一样 圆幂定理 烛黑奠逾阿钡身不驼水颅潦豫馒烤孜踩箕骤把泞干卤钵妨婉菠宇漓酞禁笺2.5与圆有关的比例线2.5与圆有关的比例线 (1)经过⊙O内或外一点P作两条直线交⊙O于A,B,C,D四点,得到了如图所示的六种不同情况.在六种情况下,PA,PB,PC,PD四条线段在数量上满足的关系式可用同一个式子表示.请先写出这个式子，然后只就图②给予证明； 辈植水兢菊叙稠弗门截赘啊歇惺缅鞘族磨抉锨柑坠炳祟阐顷媚倦幅控谨跑2.5与圆有关的比例线2.5与圆有关的比例线 (2)已知⊙O的半径为一定值r，若点P是不在⊙O上的一个