【课堂新坐标（广东专用）高考数学一轮复习 第一节平行线截割定理与直角三角形的射影定理课件 文.pptVIP

第一节　平行线截割定理与直角三角形的射影定理 1．平行线等分线段定理 (1)定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段_______，那么在其他直线上截得的线段也________． (2)推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必________第三边． (3)推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线_______另一腰． 2．平行线分线段成比例定理 (1)定理：三条平行线截两条直线，所得的___________成比例． (2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段___________． 3．相似三角形的判定 定理1：两角对应__________，两三角形相似． 定理2：两边对应___________且夹角_________，两三角形相似． 定理3：三边对应____________，两三角形相似． 4．直角三角形的射影定理 直角三角形斜边上的高是 __________在斜边上的射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与_______的比例中项． 相似三角形内切圆的半径比等于相似比的平方吗？ 1．(人教A版教材习题改编)如图1所示， F为 ABCD的边AD延长线上的一点， DF＝AD，BF分别交DC、AC于点G、 E，EF＝16，则BE的长为________． 3．如图3所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CD＝2，BD＝3，则AC＝________． 4．如图4，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则AE＝________． 【思路点拨】　由平行四边形，得DC∥AE，BF∥AD，运用平行线分线段成比例定理及推论，经中间值代换求值． 平行线分线段成比例定理及推论一方面可以判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理及推论将两条线段的比转化为另外两条线段的比． 【答案】　1 【思路点拨】　根据相似三角形的判定定理和性质定理． 【答案】　3 1．本题用到了“同弧所对的圆周角相等”，这一性质． 2．相似三角形的判定及性质的运用，是几何证明的基础，应用三角形相似既可推理证明，又可计算线段的比例与长度． 【解析】　∵E为Rt△ADC斜边AC的中点， ∴DE＝EC，则∠C＝∠EDC. 又AD⊥BC，且∠BAC＝90°， ∴∠BAD＝∠C， 从而∠BDF＝∠EDC＝∠BAD. 　如图9，在△ABC中，AD⊥BC 于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F.若AE·AB＝5，则AF· AC＝________． 【思路点拨】　由垂直条件，联想射影定理，进行线段的计算与证明． 【尝试解答】　∵AD⊥BC， ∴△ADB为直角三角形， 又∵DE⊥AB，由射影定理知，AD2＝AE·AB. 同理在Rt△ADC中，AD2＝AF·AC， 又AE·AB＝5， ∴AF·AC＝AE·AB＝5. 【答案】　5 1．应用射影定理有两个前提条件：(1)是直角三角形；(2)是斜边上的高线． 2．直角三角形的射影定理是相似三角形性质在直角三角形中的应用，在直角三角形中，灵活利用射影定理，可简化某些命题的证明和线段的计算，研究相关的相似与比例式问题． (2013·惠州调研)如图10，在 △ABC中，AD是BC边上的 中线，AE是BC边上的高， ∠DAB＝∠DBA，AB＝18， BE＝12，则CE＝________． 【解析】　∵∠DAB＝∠DBA， ∴AD＝BD， 又AD是中线，∴BD＝DC，∠C＝∠DAC， 从而∠BAC＝90°， 又AE⊥BC，由射影定理得 AB2＝BE·BC，∴BC＝27， 因此CE＝BC－BE＝15. 【答案】　15 平行线分线段成比例定理、射影定理是通过三角形相似证明的，故掌握好三角形相似的判定是解决本节问题的关键． 判定三角形相似有三种常用的方法： (1)两组对应角分别相等，两三角形相似； (2)一组对应角相等，且角的两边对应成比例，两三角形相似． (3)三边对应成比例，两三角形相似． (2013·湛江调研)如图11，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，底边BC上的高AD＝10 cm，腰AC上的高BE＝12 cm.则AB∶BD＝________． 1．(2013·肇庆质检)如图12，△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，如果AC＝10，AE＝4，那么BC＝________． 【答案】　15 2．(2013·佛山模拟)如图13，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm，4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝________cm. 【解析】　∵DE∥BC，∴∠1＝∠2， 又CD平分∠BCE，∴∠1＝∠3， 因此∠2＝∠3，则D