外力偶矩的计算.pptVIP

* * 一、外力偶矩的计算 第二节 圆轴扭转时横截面上的内力 式中，M 为外力偶矩（ N·m ）；P为轴传递的功（kW）；n为 轴的转速（r/min）。 二、扭矩的计算 扭矩 用Mn表示如图6-2所示。其大小由力偶平衡方程求得。 图6-2 M M A B m m a) M m m A n Mn(+) b) M m m B n Mn(+) c) (6-1) 例6-1 一传动轴在外力偶作用下处于平衡状态，如图6-3 所示。已知M1=200N·m，M2=300N·m。试求1-1、2-2截面上的扭 矩。 解 (1)外力分析 取轴为研 究对象，由 ∑M =0， M1–M2 + M3 =0 得 M3 =M2 –M1 =（300-200）N·m =100N·m (2)内力分析 该轴受三个外力偶作用，需将轴分成AB、BC两段求其扭 M1 M2 M3 1 1 2 2 A B C 图6-3 得 Mn1 = M1 = 200N·m 按同样的方法，求BC段的内力。沿截面2-2将轴截开。取左段 为研究对象，由 ∑M =0， M1-M2 - Mn2 =0 得 Mn2= M1-M2=（200-300）N·m = -100 N·m 也可取右段为研究对象，由 ∑M =0， Mn2+ M3 =0 得 Mn2= - M3 =-100N·m 显然，以截面右段为研究对象求Mn2比较方便。 ∑M =0， M1-Mn1 =0 的内力时，沿截面1-1处将轴截开，取左段为研究对象，由平 衡条件 三、扭矩图 为了直观地表示各截面上扭矩的大小和正负，以便 确定 最大扭矩所在的截面，则需要画出横截面上扭矩沿轴线变化 的图象，这种图象称为扭矩图。 例6-2 已知传动轴（图6-4a）的转速 n=300r/min,主动 轮1输入的功率 P1 = 500kW， 三个从动轮输出的功率分别为 P2=150kW，P3 =150kW，P4 =200kW。试绘制轴的扭矩图。 解 （1）计算外力偶矩 根据式（6-1）求得 M1=9550P1/n=（9550×500/300）N·m=15.9×103N·m M2=9550P2/n=（9550×150/300）N·m=4.78×103N·m 例6-2 已知传动轴（图6-4a）的转速 n=300r/min,主动 轮1输入的功率 P1 = 500kW， 三个从动轮输出的功率分别为 P2=150kW，P3 =150kW，P4 =200kW。试绘制轴的扭矩图。 解 （1）计算外力偶矩 根据式（6-1）求得 M1=9550P1/n=（9550×500/300）N·m=15.9×103N·m M2=9550P2/n=（9550×150/300）N·m=4.78×103N·m M3=9550P3/n=（9550×150/300）N·m=4.78×103N·m M4=9550P4/n=（9550×200/300）N·m=6.37×103N·m 1(主动轮) 2 3 4 M1 M2 M3 M4 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ a) M2 Mn1 b) M3 M2 Mn2 c) M4 Mn3 d) 图 6-4 e) Mn(N·m) 4.78×103 6.37×103 9.56×103 x *