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晶体结构与空间点阵的关系 有区别也有联系： 空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各点阵的周围环境相同，它只可能有14种类型。 晶体结构则是指晶体中原子或分子的具体排列情况，他们能组成各种类型的排列，因此可能存在的晶体结构是无限的。但是各种晶体结构总能够按其原子或分子排列的周期性和对称性归属于14种空间点阵中的一种。 晶向指数和晶面指数 在分析研究有关晶体的生长、变形、相变以及性能等各方面的问题时，常需涉及晶体某些方向（称为晶向）和原子所构成的平面（称为晶面）。 为了便于表示各种晶向和晶面，需要确定一种统一的标号，称为晶向指数和晶面指数。国际上通用的是密勒（Miller)指数，其标号方法如下。 晶向指数的确定 （1）以晶胞的晶轴为坐标轴X,Y,Z;以点阵矢量的长度（即晶胞边长）作为坐标轴的长度单位。 （2）从晶轴系的原点O沿所指方向的直线取最近一个阵点的坐标u,v,w（亦即 OP 三个分矢量对于点阵矢量a,b,c的倍数）。例如100，110，111等。 （3）将此数化为最小整数并加上方括号，即为晶向指数[uvw],例如[100]，[110]，[111]等。如果u,v,w为负值，则将负号记于其上方，如[100]，[110]，[111]等。 显然，晶向指数表示着所有互相平行、方向一致的晶向。若所指的方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反。 立方晶系重要晶向的晶向指数（续） 上图标出了立方晶系一些重要晶向的晶向指数。如X轴方向，其晶向指数由A点的坐标来确定，A点坐标为1，0，0，所以X轴的晶向指数为[100]。同理，Y,Z轴的晶向指数分别为[010]，[001]。D点的坐标为1，1，0，故OD方向的晶向指数为[110]，G点的坐标为1，1，1，故对角线OG方向的晶向指数为[111]，OH方向为[210]。 若要求EF方向的晶向指数，应将EF平移使E点同原点O重合，这时，F点移至F’点，F’点的坐标为1，1，0，故OF的晶向指数为[110]。既然 EF与OF相平行，所以其晶向指数也为[110]。 一些晶面的晶向指数 晶向族 晶体中，对称关系等同的各组晶向可归并为一个晶向族，用〈uvw〉表示。 例如立方晶系，[100]，[010]，[001]，和[100]，[010]，[001]等六个晶向，性质完全相同，用符号〈100〉表示。 若不是立方晶系，改变晶向指数的顺序所表示的晶向可能是不同的。例如，正交晶系[100]，[010]，[001]三个晶向不是等同晶向，因为三个方向上的原子间距分别为a,b,c,沿着这三个方向，晶体的性质并不相同。 晶面指数的确定 （1）对晶胞作晶轴X,Y,Z,以晶胞的边长作为晶轴上的单位长度。 （2）求出待定晶面在三个晶轴上的截距（如该晶面与某轴平行，则截距为∞），例如，1，1， ∞；1，1，1；1，1，1/2等 （3）求这些截距数的倒数。例如：110，111，112等。 （4）将上述倒数化为最小的简单整数，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，一般记为（hkl）。例如，（110），（111），（112）等。如果所求晶面在晶轴上的截距为负值，则在对应的指数上方加一负号，如（110），（111），（112） 晶面指数表示方法举例 如右图所示晶面。a1b1c1 相应的截距为1/2，1/3，2/3，其倒数为2，3，3/2，化为简单整数为4，6，3，所以晶面a1b1c1 的晶面指数为（463）。 所有相互平行的晶面在三个晶轴上的截距虽然不同，但他们是成比例的，其倒数仍然是呈比例的，经简化得到相同的最小整数。因此，所有相互平行的晶面，其晶面指数相同，或者最多相差一负号。即晶面指数代表的不仅仅是一个晶面，而是代表着一组相互平行的晶面。 一些晶面的晶面指数 晶面族 晶体中，具有等同条件而只是空间位向不同的各组晶面（即这些晶面的原子排列情况和面间距等完全相同），可归并为一个晶面族，用{hkl}表示。 例如，在立方晶体中：{100}=（100）+（010）+（001）+（100）+（010）+（001）。上述两两平行的的六个晶面共同构成立方晶胞的立方体表面。 晶面族举例 晶 带（Crystal zone） 所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个晶带，此直线称为晶带轴。属此晶带的晶面称为晶带面。 晶带轴[u v w]与该晶带的晶面（h k l）之间存在以下关系： hu + kv + lw = 0凡满足此关系的晶面都属于以[u v w]为