四机械振动.pptVIP

* 2、速度共振（又称能量共振） ── 速度（能量）共振频率 3、 共振的利用与防止 (1)位移共振 (2) 能量共振──调谐（能量输入处于最佳状态） * 五、在非简谐周期性外力作用下的受迫振动 　　若某个系统同时受到几个同一类的物 理量的作用，我们 只考虑其中之一所产生的影响时，如果可以认为其他同类量不存在而独立观察它的影响；而这几个同类物理量的共同影响则等于每一个这类物理量单独存在时所产生的影响之和——这就是作用量的叠加原理。 1 、现在先学习一下叠加原理 ?响应量的叠加原理 *响应量，是指系统受到某种作用之后一种最基本的反映。例如在牛顿力学中，力F是作用量，位移是响应量；在电路中作用量是电动势，响应量是元件上电荷….等。 ——此时振动的主体仍是谐振子。 ?作用量的叠加原理： * 如果有几个具有相同性质的作用同时作用于系统，其所产生的响应量彼此独立，且合作用产生的响应等于各个作用的单独响应之和——这就是响应量的叠加原理 ?物理实验和微分方程的理论表明若某个响应满足叠加原理，则可推知相关的作用量一定满足叠加原理。反之若某种作用量满足叠加原理，但与之相关连联的响应不一定满足叠加原理——即作用的叠加并不能自动的导致响应的叠加——因此要使某个系统能满足相关响应的叠加原理是有条件的： ?产生响应的系统本身必须是线性的——例谐振子系统在线性阻尼振动下的振动； ?作用量必须是满足一定的条件，作用量不能是响应量或响应量导数的非线性函数 例如 属线性函数 * 例如 属非线性函数 2、非简谐作用下的受迫振动 ——但这时振动体仍是线性的 按照上面所介绍的振动分解的知识，非简谐的周期性外力，可分解成某一基频和若干个倍频简谐策动力之和，每个简谐策动力引起一个简谐振动，而这时谐振子系统的最后运动则是这些不同频率的谐振动的合成振动。 　如果非简谐振动周期性外力的频谱中存在着与振动系统固有频率相近的振动，则振动系统与这个作用响应最强烈，同样可引起共振，而其他频率的作用在系统中引起的响应甚微，就好象不存在一样——这好象是一种“调谐”作用，可见所谓调谐无非是叠加原理与共振响应在共同起作用。 * 　 近一步的研究表明，只有在线性系统受到简谐型的作用时其响应才能无畸变的再现，简谐型作用的振动型式或说只有在这种条件下系统的受迫振动才是简谐型的——这就是我们为什么要把周期性的非简谐激励按福里哀级数分解成振动谱的原因。 　　概括地说，作用量的介入后，不能使运动微分方程的线性性受到破坏。 * 一、关于非线性振动 1、什么是非线性振动： ?2、发生非线性振动的根本原因是振动系统由于某种原因而处于非线性状态。 （1）内在的非线性因素 ※ 例如振动系统由于振幅过大，而出现了非线性恢复力 例如单摆： 当 时 恢复力矩为 弹簧振子，当振幅过大，亦出现非线性现恢复力，即 指不能用线性微分方程所能描述的运动。 §10-6 非线性振动简介 * ※描述系统“惯性”的物理量，由于某种原因而不能保持常数，例如振子的质量或转动惯量或电感L等是变量──如荡秋千 ※还有一类非线性振动——产生自激振动 指由于系统自身的特点，使系统能从单向激励的能源中自行有控地吸收能量，并使单向激励能源转化为周期性振动的能源。 显然这转换是线性机制所不能完成（如前所讲，线性系统是不能改变激励的频率），故这种振动当然归属于非线性振动。 ※由于振速过大，使得介质阻尼处于非线性状态，即这时介质阻尼为 （2）外在因素 * ※策动力是非线性的 对以上所述的非线性因素中，只要出现其中一种，系统的振动就是非线性的。即使振动系统本身是线性的（或说所有内在的非线性因素都可忽略），若受到外来的非线性策动力的作用，其振动也是非线性的。 ?3、非线性系统的本质特点是： 叠加原理不成立 针对具体的非线性因素，系统的振动形式是完全不同的。 * 二、几种常见的非线性振动 1、自激振动： 自激振动理论常用于防止汽车车轮的跳动，飞机机翼颤振，机床的自振；而又被利用于钟表、风钻、调速器及电子振荡电路中。 对于耗散系统能源的补充若是周期性外力作用则为受迫振动；若用单向力激励再加上系统能自行调控从外界吸收的能量，就会产生自振。 产生自振的主体，可以是线性系统，也可以是非线性系统，而单向激励则通常是位移和速度的函数。 2、参数振动： 漏摆，荡秋千等可作为参数振动的实例；而航天器液体燃料自由面的振荡对飞行的影响则是当代科研的前沿；对圆柱容器中的水面上、下铅直振动时所发生的参量振动既是古老的话题（1831年法拉弟研究过）也是当今热极一时的“混