双曲线必威体育精装版题型.pptVIP

2012双曲线 重点难点 重点：双曲线定义、标准方程与几何性质． 难点：双曲线几何性质的应用和求双曲线方程． 知识归纳 1．双曲线的定义 平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线． 2．双曲线的标准方程与几何性质 误区警示 1．注意双曲线的几何量a、b、c关系是c2＝a2＋b2应与椭圆区别． 2．在双曲线有关计算和证明中，要分清焦点在哪个轴上，不知道焦点位置时要分类讨论，或直接设双曲线方程为Ax2＋By2＝1(AB0)，据方程判断焦点的位置时，也要注意与椭圆的区别．椭圆看a与b的大小，双曲线看x2、y2系数的正负． 3．解决与双曲线上的点有关问题时，有时候还要区分点在哪支上． 一、函数思想 [例1]　直线m: y＝kx＋1和双曲线x2－y2＝1的左支交于A、B两点，直线l过点P(－2,0)和AB线段的中点，求l在y轴上的截距b的取值范围． 总结评述：因为b的变化是由于k的变化引起的，且m有固定的位置时，l也有确定的位置，即对于k的每一个允许值，b都有确定的值与之对应，因此b是k的函数． 2．求双曲线的标准方程时，要注意区分焦点在哪个轴上，主要采用待定系数法． 3．焦点弦、焦点三角形问题，要注意双曲线定义的应用． 4．注意a，b，c关系、渐近线方程及e的范围． 解析：如右图，动圆M与两圆C1、C2都相切，有四种情况：①动圆M与两圆都相外切，②动圆M与两圆都相内切；③动圆M与圆C1外切、与圆C2内切. ④动圆M与圆C1内切、与圆C2外切. 在①②的情况下，显然，动圆圆心M的轨迹方程为x＝0；在③的情况下，设动圆M的半径为r，则 答案：D 总结评述：要注意在“分类讨论思想”指导下利用双曲线的定义． 点评：圆锥曲线的定义是主要考查目标之一，当涉及圆锥曲线的焦半径时，常考虑应用定义解决，请再练习下题： 设P是双曲线x2－ ＝1的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知A(3,1)，则|PA|＋|PF|的最小值为______． 解析：设双曲线的另一个焦点为F′，则有F′(－2,0)，F(2,0)，连结AF′交双曲线的右支于点P1，连结P1F，则|P1F′|－|P1F|＝2a＝2. 于是(|PA|＋|PF|)min＝|P1A|＋|P1F| ＝|P1A|＋(|P1F′|－2)＝|AF′|－2＝ －2. 总结评述：1.求双曲线的方程，关键是求a、b，在解题过程中应熟悉各元素(a、b、c、e)之间的关系，并注意方程思想的应用. 若已知双曲线的渐近线方程ax±by＝0，可设双曲线方程为a2x2－b2y2＝λ(λ≠0)． 分析：“焦点在y轴上的双曲线”告诉我们x2与y2项系数一正一负，且y2项系数为正，由此可得k的取值范围，进而求出c的取值范围． 解析：由条件知sinθ·cosθ＝－ ，且θ∈(0，π)，从而sinθ0，cosθ0，故选C. 答案：C 点评：椭圆与双曲线两种曲线类型的判断决定于x2、y2的系数．本题中关键是要能判断出sinθ和cosθ的符号，从条件易知，只要将sinθ＋cosθ＝ 两边平方转化为sinθ和cosθ的乘积就很容易得出需要的结果了. 解析：右焦点为F(c,0)，渐近线为bx±ay＝0，所求圆半径r等于F(c,0)到直线bx±ay＝0的距离． 答案：D (理)双曲线C：x2－ ＝1，过点P(1,1)作直线l，使l与C有且仅有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有 (　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 解析：过点P与双曲线相切的直线及与渐近线平行的直线各有两条．故选D. 答案：D 一、选择题 1．(文)(2010·深圳市调研)若双曲线过点(m，n)(mn0)，且渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点(　　) A．在x轴上 B．在y轴上 C．在x轴或y轴上 D．无法判断是否在坐标轴上 [答案]　A [解析]　由双曲线的渐近线方程为y＝±x，可设双曲线的方程为：x2－y2＝λ，将(m，n)代入x2－y2＝λ得：m2－n2＝λ0，从而该双曲线的焦点在x轴上． 3．(2010·湖南长沙雅礼中学)过双曲线2x2－y2－2＝0的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|＝4，则这样的直线有 (　　) A．4条　　　B．3条　　　C．2条　　　D．1条 [答案]　B [解析]　过双曲线右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若l⊥x轴，则|AB|＝4；若l经过顶点，此时|AB|＝2，因此当l与双曲线两支各交于一点A、B时，满足|AB|＝4的直线有两条，故选B. 5．(2010·湖南师大附中模拟)已知双曲线 ＝1，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|＝4，F2为双曲线的