江苏省兴化市第一中学2014-2015年度高二上学期数学第九周双休练习附解析.docVIP

兴化市第一中学2015高二数学周练9（文） 班级 学号 姓名 得分 填空题 椭圆6x2＋y2＝6的长轴的端点坐标是________．如图所示，F1，F2分别为椭圆＋＝1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆上，等边三角形POF2的面积为，则b2的值是________．设椭圆＋＝1(ab0)的两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且·＝0，tanPF1F2＝2，则该椭圆的离心率为________．若双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于________．与双曲线x2－＝1有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的标准方程是________．已知双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，点P在双曲线右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线离心率e的最大值为________．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为________．若点(3,1)是抛物线y2＝2px(p0)的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p＝________.已知抛物线y2＝4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y＋y的最小值是________如果双曲线－＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是________．如图所示，P是椭圆＋＝1上任意一点，F是椭圆的左焦点，且＝(＋)，||＝4，则点P到该椭圆左准线的距离为________． 双曲线－＝1(a0，b0)的两个焦点为F1，F2，若P为双曲线上任意一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线的离心率的取值范围为________．过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点C.若＝2，则直线AB的斜率为________．已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m0)的离心率e＝，m求适合下列条件的双曲线的标准方程． (1)a＝4，且经过点A(1，)； (2)焦点在y轴上，且过点(3，－4)，(，5)对称轴为坐标轴的椭圆的焦点F1，F2在x轴上，短轴的一个端点为B，已知BF1F2的周长为4＋2，BF1F2＝30°，求椭圆的方程．已知双曲线－＝1的右焦点为F，点A(9,2)，试在这个双曲线上求一点M，使|MA|＋|MF|的值最小，并求出这个最小值．抛物线y＝－与过点M(0，－1)的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA和OB的斜率之和为1，求直线l的方程． 19、已知椭圆的两个焦点分别为F1(0，－2)，F2(0,2)，离心率e＝. (1)求椭圆方程； (2)一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的中点的横坐标为－，求直线l的倾斜角的取值范围．在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点P和Q. (1)求k的取值范围； (2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由． (0，±) 2 － －＝1 2 32 1e≤3 ± m＝1 15、解：(1)若设所求双曲线方程为－＝1(a0，b0)， 则将a＝4代入，得－＝1. 又∵点A(1，)在双曲线上， ∴－＝1. 由此得b20， ∴不合题意，舍去． 若设所求双曲线方程为－＝1(a0，b0)，则将a＝4代入得－＝1，代入点A(1，)，得b2＝9， ∴双曲线的标准方程为－＝1. (2)设所求双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn0)． ∵点(3，－4)，(，5)在双曲线上， ∴解得 ∴双曲线标准方程为－＝1. 16、解：设椭圆方程为＋＝1(ab0)． 在Rt△BF1O中，|BF1|＝a，|BO|＝b，|OF1|＝c，∠BF1F2＝30°， ∴cos 30°＝，即＝，① 又|BF1|＋|OF1|＝(4＋2)，即a＋c＝2＋，② 由①②两式，得a＝2，c＝， ∴b2＝a2－c2＝1， 所求椭圆方程为＋y2＝1. 17、、解：如图所示，l为双曲线的右准线，M为双曲线上任意一点，分别作MN⊥l，AB⊥l交于N、B两点． ∵离心率e＝， ∴由双曲线的统一定义有＝e，即|MN|＝|MF|. ∴|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MN|≥|AB|. 当且仅当M为AB与双曲线右支的交点时，|MA|＋|MF|取得最小值．此时，点M的坐标为，最小值为9－＝9－＝. 18