江苏省兴化市楚水实验学校2016年高三上学期第一次调研测试数学文试题附解析.docVIP

楚水实验学校2015—2016学年度 第一学期第一次月度调研测试 高三年级数学(文)试卷 2015年10月 卷面分值：160分 考试时间：120分钟 一、填空题（每小题5分，共计70分.请将答案写在答题纸指定区域） 1．已知集合A＝{1,2}，B＝{－1,0,1}，则A∪B＝ ▲ . 2．命题“若实数a满足，则”的否命题是 ▲ 命题（填“真”、“假”之一）． 3．已知 A ( – 1 , 1 ) , B ( 2 , – 1 ) . 若直线 AB 上的点 D 满足, 则 D 点得坐标为 ▲ ． 4．函数在（0，2）内的单调增区间为 ▲ ． 5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若， 则 ▲ . 6．已知角的终边经过点, 则 ▲ ． 7．已知等差数列中，，若前5项的和，则其公差为 ▲ ． 8．设函数 则不等式的解集是 ▲ ． 9．若实数满足，且，则的最小值为 ▲ . 10．在等差数列中，已知首项，公差.若，则的最大值为 ▲ ． 11．已知菱形ABCD中，对角线AC=，BD=1，P是AD边上的动点，则的最小值为 ▲ . 12．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，当x＞0时，f(x＋1)＝f(x) ＋f(1)．若直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为 ▲ ． 13．已知是定义在上的奇函数，当时，，函 数. 如果对于，，使得，则 实数的取值范围是 ▲ ． 14．已知函数f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(ex)＜0的x的取值范围为 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本小题满分14分) 设集合，，． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 16．（本小题满分14分） 已知向量． （1）求函数的最小正周期及对称轴方程； （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c若，b=1，△ABC的面积为，求的值． 17．（本小题满分14分）已知函数，. （1）当时，求的定义域； （2）若恒成立，求的取值范围． 18．（本小题满分16分）如图，已知海岛到海岸公路的距离为，， 间的距离为，从到，必须先坐船到上的某一点，船速为， 再乘汽车到，车速为，记． （1）试将由到所用的时间表示为的函数； （2）问为多少时，由到所用的时间最少？ 19.（本小题满分16分） 已知函数，其中a 0. （1）求函数的单调区间； （2）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围； （3）当a = 1时，设函数在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t)，求函数g(t)在区间上的最小值. 20.（本小题满分16分）已知等差数列，其前项和为.若,． （1）求数列的通项公式； （2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为； ①求数列的通项公式； ②记，数列的前项和为，求所有使得等式 成立的正整数，． 楚水实验学校第一次月度调研测试高三数学(文)试卷参考答案 一、填空题（每小题5分，共计70分.请将答案写在答题纸指定区域） 1．；2．真；3．；4．；5．；6．；7．2； 8．{x|-3＜x＜-1或x＞3}；9．4；10．200；11．；12．2－2；13．； 14．(0，1)； 二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15． 16．解：（1）最小正周期T=，对称轴方程为；（2） 17．解：（1）由………………………………3分 解得的定义域为．………………………6分 （2）由得，即………9分 令，则，…………………………………12分 当时，恒成立．…………………………………14分 18． 解：（1），所以到所用时间----------------------------------2分 ， 所以到所用时间---------------------5分 所以------------------------7分 （2）----9分 令；所以，单调增；------12分 令，则同理，，单调减-----------------------14分 所以，取到最小值；------------------------