江苏省东海县石榴高级中学2017年高三上学期第二次月考数学试题附解析.docVIP

高三年级第二次月考 数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。. 1. 集合,,若,则的值为 ▲ ． 2. 函数的单调减区间是 ▲ ． 3. 若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为 ▲ ． 4.右图程序运行结果是 ▲ ． 5. 圆柱的底面周长为5cm，高为2cm，则圆柱的侧面积为 ▲ cm2． 6. 方程 的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是 ▲ ． 7. 在区间内随机地取出一个数，使得的概率为 ． 8. 将函数的图象向左平移个单位后，所得的函数恰好是偶函数，则的值为 ▲ . 9. 设表示平面,表示直线,给出下面四个命题: (1) (2) (3) (4) 其中正确的是 ▲ ．（填写所有正确命题的序号） 10. 设分别是的斜边上的两个三等分点， 已知,则 ▲ 11. 设，若，则得最大值 ▲ ． 12. 如果点P在不等式组所确定的平面区域内,点Q在圆上，那么|PQ|的最小值为 ▲ ． 13. 设函数，其中，则导数的取 值范围是 ▲ ． 14. 已知直线与函数f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的图象及x轴依次交于点P，M，N，Q，则PN2+MQ2的最小值为　 ▲　． 二、解答题（本大题共6个小题，共90分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(本小题满分14分) 如图所示，角为钝角，且，点分别在角的两边上． （Ⅰ）若，求的长； （Ⅱ）设，且，求的值． 16.（本小题共14分） 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点． （1）求证：PC∥平面BDE； （2）若PC⊥PA，PD=AD，求证：平面BDE⊥平面PAB． 17. （本小题共14分） 已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足，其前n项和为Sn． （1）求数列{an}的通项公式an； （2）若S2为S1，Sm(m∈N*)的等比中项，求正整数m的值． 18. （本题满分14分） 某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块(如图)，长、宽分别是x米、y米，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路，大棚所占地面积为S平方米，其中a∶b=1∶2． (1)试用x，y表示S； (2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？ 19. 已知函数f(x)=m(x-1)2-2x+3+lnx ,m∈R. (1)当m=0时,求函数f(x)的单调增区间; (2)当m0时,若曲线y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线y=f(x)有且只有一个公共点,求实数m的值. 20. （本题满分16分） 平面直角坐标系xOy中，直线x－y＋1＝0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为. (1)求圆O的方程； (2)若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程； (3)设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点(m,0)和(n,0)，问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 数学附加题 21．选修4－2：(矩阵与变换) 已知二阶矩阵M有特征值＝3及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（－1，2）变换成（9，15），求矩阵M． 22．选修4—4：坐标系与参数方程 若两条曲线的极坐标方程分别为??=l与??=2cos(θ+)，它们相交于A，B两点，求线段AB的长． 23、如图，正四棱锥中，，、相交于点， 求：（1）直线与直线所成的角； （2）平面与平面所成的角 24．（本小题10分）口袋中有个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X．若， 求（1）n的值； （2）X的概率分布与数学期望． 参考答案 2. 3.2 4. 5. 10 6. m＜0 7. 8. 9. (1)(2) 10. 11.3 12. 13.