江苏省东海县第二中学2014年高三第三次学情调研数学[理]试题附解析.docVIP

东海县第二中学2014届高三第3次学情调研考试?????试题考试时间：? 满分：? 填空题（每题5分，共计70分） 1．若集合，则 ▲ . 2.已知Z是纯虚数，是实数，（是虚数单位），那么 ▲ . 3.已知平面向量满足，则向量夹角的余弦值为 ▲ . 4.不等式的解集记为，关于的不等式的解集记为，已知的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ▲ . 5.如图在平行四边形ABCD中，则 ▲ . 6.已知，，则 ▲ . 7.若动点在不等式组表示的平面区域内的动点，则的取值范围是 ▲ . 8.已知数列满足：，，数列满足，，则数列的前10项的和 ▲ . 9.已知O是边长为1的等边的中心，则的值为 ▲ . 10．设函数，若存在，使得，则实数的取值范围是 ▲ . 11.在等差数列中，若，且它的前项和有最大值，那么当取最小正数时的值为 ▲ . 12．若的内角,满足,则的最大值为 ▲ . 13.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 ▲ . 14.已知函数，如果关于的方程在区间内有两个实数解，那么实数的取值范围是 ▲ . 二、解答题（15、16、17题每题14分，18、19、20题每题16分，共90分） 15.（本题满分14分） 已知在中，角A、B、C的对边为且，； （1）若,求的值。 （2）若，求的面积。 16.（本题满分14分） 已知在中，角A、B、C的对边为，且，向量和满足。 （1）求的值。 （2）求证为等边三角形。 17．（本题满分14分） 某小商品2012年的价格为8元/件,年销量为件，现经销商计划在2013年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为，该商品的成本价格为3元/件。 （1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益与实际价格的函数关系式。 （2）设，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%？ 18．（本题满分16分） 已知数列、满足 (1)若，求数列的通项公式。 （2）若，且，记,求证数列为等差数列。 19.（本题满分16分） 已知函数 (1)求函数的单调区间; (2)设函数,至少存在一个,使成立,求实数的取值范围. 20．（本题满分16分） 已知数列满足:,,, , , (1)证明数列是的等比数列，并求数列、的通项公式。 （2）是否存在数列的不同项使之成为的等差数列？若存在，请求出这样不同项；若不存在，请说明理由。 （3）是否存在最小的自然数M，对一切都有恒成立？若存在，求出M的值，若不存在，说明理由。 数学参考答案 填空题 1． 2. 3. 4. 5. 3 6. 7. 8. 9. 10． 11. 39 12． 13. 14. 二、解答题 15. 解：（1）由及余弦定理得，因为，所以 因为，所以， 因为，所以，又， 所以 由得 ……………………7分 （2）由知，又，得因此得，故三角形为直角三角形，则，所以……………………14分 16. 解：（1）由得 ……………………1分 又得 ………………………3分 所以 …………………………6分 （2）由得,故 ………………………8 分 所以，所以,又 所以，故, …………………………11分 由余弦定理得,又， 所以因为所以为等边三角形 …………………………14分 17． 解：（1）设该商品价格下降后为元/件，销量增加到件，年收益 ，…………………………7分 （2）当时，依题意有解之得 ，…………………………12分 又所以 因此当实际价格最低定为6元/件时，仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%。…………………………14分 18．解：（1）因为，且 所以=1+2+3+…+= ……7分 （2）因为对任意的,有 又所以 所以，+ ++==，所以数列为等差