江苏省2015年高三下学期高考南通密数学试题含解析.docVIP

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分. 1.设，，其中是虚数单位，则 ． 【答案】 【解析】 试题分析： 考点：复数相等 2.已知集合，若，则实数的取值范围是 【解析】 试题分析：恒成立，因此 考点：集合包含关系，不等式恒成立 3.为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中株树木的底部周长（单位：)，所得数据如图．则在这株树木中，底部周长不小于的有 株． 【答案】 【解析】 试题分析：底部周长不小于的，所以底部周长不小于的有株设向量，，且，若 ． 【答案】 【解析】 试题分析：，又，所以 考点：向量垂直，向量数量积 5.如图所示的流程图的运行结果是 【答案】 【解析】 试题分析：第一次循环：，第二次循环：，结束循环，输出 考点：循环结构流程图 6.将边长为的正方形沿对角线折起，使，则三棱锥的体积为 【解析】 试题分析：取中点，则，，即,因为,所以,三棱锥的体积为设等差数列的前项和为若． 当取最大值 ． 【答案】 【解析】 试题分析：设公差为则，因此，所以当时，取最大值前项和已知，则 【解析】 试题分析：因为，而，又，因此 考点：二倍角公式 9.若在区间内任取实数，在区间内任取实数，则直线与圆相交的概率为 【解析】 试题分析：由直线与圆相交，又，所以，其区域为梯形OABC,其中,而在区间内任取实数，在区间内任取实数,其中因此所求概率为面积的比值，即 考点：几何概型概率 10.设函数的值域是，则实数的取值范围为 ． 【解析】 试题分析：因为，所以 考点：三角函数性质 11.已知函数满足当时，，时，．若在区间内，函数恰有一个零点，则实数的取值范围是 【解析】 考点：函数零点 12.设椭圆和圆若椭圆上存在点使得过点引圆的两条切线切点分别为、，满足，则椭圆的离心率的取值范围是 【解析】 试题分析：在四边形中，，，，，由题意得，，即，化解得，又在椭圆中，． 考点：圆的切线，椭圆离心率 13.设数列的通项公式为，则满足不等式的正整数的集合为 {1，2，3}数列的通项公式为数列，公比；数列，公比．不等式，即，解之得，，只能取． 考点：等比数列求和 14.设，则满足的的取值范围是 【解析】 试题分析：，函数在上单调递增，且，或，解得或． 考点：利用导数解不等式 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分） 在中，的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2），为垂足，，求的值（1）（2）（1），再利用两角差正弦公式及诱导公式进行化简：解得（2）化简得：,因此关键求，这可利用余弦定理解出，再根据面积公式求出高： 试题解析：（1）， , 又在中，， ， 即， 又， ， 又，；（2） 由余弦定理，， ，，， ，，即， ， .如图，四棱锥中，底面为，为上点 （1）求证：平面平面； （2）∥平面求证：为 【答案】（1）（2）（1），又底面为矩形，平面，平面平面；（2）连接，交于，连接， 平面为的中点.（1）底面为矩形，，又，，， 平面， 又， 平面平面；（2）连接，交于，连接， 平面，平面平面， ，，底面为矩形， 是的中点，， ， 为的中点.通过市中心后转向东偏北角方向的．位于该 市的某大学与市中心的距离，且．现要修筑一条铁路L，L 在OA上设一站，在OB上设一站B，铁路在部分为直线段，且经过大学．其中 ，，． （1）与站的距离； （2）段的长． 【答案】（1）（2）（1）中，已知两边一角，利用余弦定理求第三边：（2）中，可利用正弦定理求出角，这样在中，已知两角及一边，可利用正弦定理求其余两边： 试题解析：（1）在中，，且，， 由余弦定理得， ，即大学与站的距离为； （2），且为锐角，， 在中，由正弦定理得，, 即，，， ， ，，， ，又， ， 在中，， 由正弦定理得，， 即，，即铁路段的长为． 考点：三角函数应用，正余弦定理 18.（本小题满分16分） 设椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切． （1）求椭圆的方程； （2