江苏省2015年高三数学一校四题卷启东市大江中学.docVIP

启东市大江中学（一校四题） 1.函数的值域为 解析：函数的定义域为，=—表示到的距离减去到的距离，从而得到，所以范围为 2.在中，三个内角的对边分别是,其中且满足 求（1）的值； （2），若，求的值。 解：（1）由得 .在中，由余弦定理得： 在中，由正弦定理得：， 。 - （2）建立直角坐标系得 由得 3.设椭圆 ，其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为.（I）求椭圆的方程；（II）点是椭圆上横坐标大于的动点，点在轴上，圆内切于，试判断点在何位置时的面积最小，并证明你的判断. 解：（I）由已知，，解得：， 故所求椭圆方程为. （II）设，. 不妨设，则直线的方程为 即，又圆心到直线的距离为， 即，化简得， 同理，，∴是方程的两个根， ∴，则， ∵是椭圆上的点，∴，∴. 则， 令，则，令， 化简，得，则， 令，得，而， ∴函数在上单调递减，当时，取到最小值， 此时，即点的横坐标为时，的面积最小. 4.假设数列各项均不相等，将数列从小到大重新排序后相应的项数构成的新数列成为数列的排序数列，例如：数列，满足则排序数列为2,3,1(1)写出2,4,3,1的排序数列；(2)求证：数列的排序数列为等差数列的充要条件是数列为单调数列。 解：（Ⅰ）排序数列为4,1,3,2.-（Ⅱ）证明：充分性： 当数列单调增时，∵…, ∴排序数列为1,2,3，…，n. ∴排序数列为等差数列. 当数列单调减时，∵…, ∴排序数列为n,n-1,n-2，…，1 . ∴排序数列为等差数列. 综上，数列为单调数列时，排序数列为等差数列. 必要性： ∵排序数列为等差数列 ∴排序数列为1,2,3，…，n或n,n-1,n-2，…，1. ∴…或… ∴数列为单调数列. B C A Y ． O