江苏省2012年高三最后一卷数学试题[解析版].docVIP

2012江苏高考最后一卷 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上 1．的最小正周期是，则 ▲ ． 2．是纯虚数，则实数的值是 ▲ ． 3．，，且，则实数 ▲ ． 4． ▲ ． 5． ▲ ． 6．平面平面平面内所有直线都平面如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 如果平面⊥平面平面平面如果平面垂直于平面，那么平面内一定存在直线垂直于平面 ▲ ．（写出所有真命题的序号） 7．的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率为 ▲ ． 8．的值域是，则的最小值是 ▲ ． 9．，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 ▲ ． 10．在不等式表示的平面区域内部及其边界上运动的取值范围是 ▲ ． 11．中，边上的中线，若动点满足，则的最小值是 ▲ ．是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间上存在次不动点．若函数在区间上存在次不动点，则实数的取值范围是 ▲ ． 13．将排列如右表，其中第行第个数表示为，例如若，则 ▲ ．成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最大值是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤 15．（本小题满分14分） 已知△中，，． （1）求角的大小； （2）设向量，求当取最值时，值16．直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，，．（1）求证：的平面角；（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论． 17．（本小题满分14分） 某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为），其它费用为每小时元，根据市场调研的波动区间是，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时． （1）请将从甲地到乙地的运输成本（元）表示为航行速度（海里/小时）的函数； （2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？18．（本小题满分16分） 已知中心在原点、焦点在轴上的椭圆过点，离心率为．如图，平行于的直线交椭圆于不同的两点． （1）当直线经过椭圆的左焦点时，求直线的方程； （2）证明：直线与轴总围成等腰三角形． 19．（本小题满分16分） 已知函数． （1）求的单调区间； 如果函数在公共定义域D上，满足，那么就称 为的函数设，求证：时，在区间上，函数的函数有无穷多个20．（本小题满分16分） 已知无穷数列的各项均为正整数，为数列的前项和． （1）若数列是等差数列，且对任意正整数都有成立，求数列的通项公式； （2）对任意正整数，从集合中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与一起恰好是1至全体正整数组成的集合． （i）求的值；（ii）求数列的通项公式． 数学Ⅱ（附加题） 21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．：几何证明选讲 如图，设为⊙O的任一条不与直线垂直的直径，是⊙O与的公共点，⊥，⊥，垂足分别为，且，求证：平分∠ABD． ．：矩阵与变换 已知矩阵的一个特征值为，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．：坐标系与参数方程 若直线（参数）与圆（参数，为常数）相切，求的值． D．：不等式选讲 若对于实数，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ． （1）求摸出的三个球中既有红球又有球的概率； （2）的分布列及的数学期望中，，． （1）求证：； （2）求证：当时，． 2012江苏高考最后一卷 试题答案与评分标准 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．．【解析】本题．【解析】本题 3．【解析】本题．【解析】本题 5．【解析】本题 6．【解析】本题．【解析】本题 8．【解析】本题．【解析】本题【答案】 10．【解析】本题 解答如下： 画出可行域（如图所示阴影部分），而表示与连线的斜率，，故 11．【解析】本题 解答如下： 因为且，所以点P在线段上，故，设，则，当时取最小值 12．【解析】本题 解答如下： 由题意，存在，使．当时，使；当时，解得．设，则由，得或（舍去），且在上递增，在上递减．因此当时，，所以的取值范围