江苏省2011年高三苏北大联考[数学].docVIP

2010－2011学年度第一学期苏北大联考一、填空题：共14小题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸对应部分。 1、已知集合，若则的值为 ★ ； 2、已知复数的实部为，虚部为，则的虚部为 ★ ； 3、顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的抛物线方程是 ★ ； 4、设是定义在上的奇函数，且当时，，则 ★ ； 5、已知向量，且∥，则= ★ ； 6、在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线： 垂直，则实数 ★ ； 7、已知实数满足不等式组，则的最小值为 ★ ； 8、等比数列中，表示前顶和，，则公比为 ★ ； 9、曲线在处的切线方程为 ★ ； 10、已知，则的最小值为 ★ ； 11、直线与圆相交于两点，为原点，则 ★ ； 12、如图，在平面直角坐标系中，点为椭圆 （）的左顶点，在椭圆上，若四边形为平行四边形，且∠＝30°，则椭圆的离心率等于 ★ ； 13、已知直线与圆相交于两点，若点在圆上，且有（为坐标原点），则实数= ★ ； 14、已知数列满足，且，其中，若k∈N*）则实数的最小值为 ★ ； 二、解答题：本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、（本小题共14分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）在中，角的分别是，若，求的取值范围。 16、（本小题共14分） 如图，椭圆 （）的左、右焦点分别为，点）在椭圆上，且，点到直线的距离DH＝（）求椭圆的方程； （）设点位椭圆上的任意一点，求的取值范围。 17、（本小题共15分） 已知等差数列中，首项，公差为整数，且满足，，数列满足，其前项和为（）求数列的通项公式； （）若为m∈N*）的等比中项，求正整数的值． 18、（本小题共15分） 某自来水公司准备修建一条饮水渠，其横截面为如图所示的等腰梯形，，按照设计要求，其横截面面积为平方米，为了使建造的水渠用料最省，横截面的周长（梯形的底与两腰长的和）必须最小，设水渠深米． （Ⅰ）当为多少米时，用料最省？ （Ⅱ）如果水渠的深度设计在]的范围内，求横截面周长的最小值． 19、（本小题共16分） 已知椭圆的左焦点为，左准线与轴的交点是圆的圆心，圆恰好经过坐标原点，设是圆上任意一点． （）求圆的方程； （）若直线与直线交于点，且为线段的中点，求直线被圆所截得的弦长； （）在平面上是否存在一点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 20、（本小题共16分） 已知函数a∈R）. （Ⅰ）当时，求在区间[－2, 2]上的最小值； （Ⅱ）若在区间[, 2]上的图象恒在图象的上方，求的取值范围； （Ⅲ）设x∈[－, 1]，求的最大值的解析式1、已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为．求矩阵A，并写出A的逆矩阵． 2、过点P（－3，0）且倾斜角为30°直线和曲线相交于A、B两点．求线段AB的长． 3、某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立. 又知电梯只在有人下时才停止. （Ⅰ） 求某乘客在第层下电梯的概率 ； （Ⅱ）求电梯在第2层停下的概率； （Ⅲ）求电梯停下的次数的数学期望. 4、设数列{n}满足1＝，n＋1＝n2＋1，． ()当∈(－∞,－2)时，求证：M； ()当∈(0,］时，求证：∈M； ()当∈(,＋∞)时，判断元素与集合M的关系，并证明你的结论． 2010-2011学年度第一学期苏北大联考数学试题参考答案 一、填空题： 1、1或2； 2、1； 3、； 4、-1； 5、； 6、2； 7、； 8、3； 9、； 10、； 11、0； 12、； 13、0； 14、4。 二、解答题： 15、解：……………………4分 （） ……………………6分 （）由，利用三角形中的正弦定理知： ∵，∴……………………9分 ， ∵， ∴，……………………12分 ∴……………………14分 16、（）由题意知：……………………2分 ∵又 ∴……………………4分 ∴，则……………………6分 由，得 ∴，∴椭圆的方程为：。……………………8分 （）设点，则，即 ∵ ∴ ……………………10分 ……………………12分 ∵，∴的取值范围为。……………………14分 1