第一节矩阵的特征值与特征向量.pptVIP

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2017-03-29 发布于四川
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第一节矩阵的特征值与特征向量

一. 方阵的特征值与特征向量二. 相似矩阵及其性质三. 矩阵可对角化的条件四. 实对称矩阵的对角化第四章矩阵的特征值与特征向量 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1. 特征值与特征向量的定义定义1: 注：设是阶方阵，若数和维非零列向量，使得成立，则称是方阵的一个特征值，为方阵的对应于特征值的一个特征向量。 1.定义 2.求法 3.性质（2）特征向量是非零列向量（4）一个特征向量只能属于一个特征值（3）方阵的与特征值对应的特征向量不唯一是方阵一. 方阵的特征值与特征向量 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 问题：单位矩阵的特征值和特征向量？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 或已知所以齐次线性方程组有非零解或定义2：数是关于的一个多项式，称为矩阵的特征多项式。 2. 特征值与特征向量的求法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 称为矩阵的特征方程。求特征值、特征向量：把得到的特征值代入上式，求齐次线性方程组的非零解即为所求特征向量。求出即为特征值; Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解：第一步：写出矩阵A的特征方程，求出特征值. 第二步：对每个特征值代入齐次线性方程组求非零解。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解：第一步：写出矩阵A的特征方程，求出特征值. 第二步：对每个特征值代入齐次线性方程组求非零解。例：求矩阵的特征值和全部特征向量. 特征值为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 齐次线性方程组为当时，系数矩阵自由未知量: 令得基础解系: 常数)是对应于的全部特征向量。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例：求矩阵的特征值和全部特征向量. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解： Eval