江苏江阴市星级高中成化中学高三10月月考试卷[数学].docVIP

成化中学2007-2008学年度高三10月份月考数学理科 一、选择题： 1、的值是 ( )A. B. C. D. 2. 设集合，则 （ ）A． B． C． D． 3、函数的值域 ( )A. B. C. D. 4.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是 ( ） 5、“”是“函数在区间上为增函数”的 ( ) .充分不必要条件 .必要不充分条件.充要条件.既不充分也不必要条件 6、 设是定义在上以2为周期的偶函数，已知时，，则在（1,2）上 ( ) A．是增函数，且 B．是增函数，且 C．是减函数，且 D．是减函数，且 二.填空题（本大题共10小题，每小题5分。） 7、 设, 则a、b、c从小到大排列是 __． 8、若，且，则角的终边所在象限是 __． 9、命题“”的否定是 ． 10、幂函数的图象经过点，则的解析式是 __． 11、已知 12．设是奇函数，则使的的取值范围是 13、设函数则f(89)= 。 14．已知函数满足对任意的都有成立，则＝ ． 15. 对于定义在R上的函数，有下述四个命题：①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称； ②若对x∈R，有，则的图象关于直线对称； ③若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；④函数与函数的图象关于直线对称。 其中正确命题的序号为 （把你认为正确命题的序号都填 16. 一个由9辆轿车组成的车队，要通过一个长为8的隧道，若轿车的速度为，为了安全，两辆轿车的间距不得小于（每辆轿车的长度忽略不计），那么车队全部通过隧道，至少需要_________分钟. 三、解答题（本大题共5大题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程，或演 17．（本小题14分）已知函数且，（1）求的值；（2）判定的奇偶性；（3）判断在上的单调性，并给予证明． 18、设函数，其中向量. （1）求f (x)的最小正周期与单调减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f (A) =2，b = 1，△ABC的面积为，求的值. 19. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米， （I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ （II）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积． 20、已知函数的图象经过点和，记（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求的最小值；（3）求使不等式对一切均成立的最大实数. 21、（15分）设函数 （1）求证：；（2）求证：函数在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设是函数的两个零点，求的范围。 22、已知函数（1）求；并判断函数的图象是否为一中心对称图形；（2）记，求；（3）若函数的图象与直线以及轴所围成的封闭图形的面积为，试探究与的大小关系。 作业1、函数满足，若，则的最大值为▲． 2、某家庭在装修时，设计了一个底面半径为，高为的圆柱形贮水池，但在实际建造时，因需要而改建成棱长为的正方体贮水池，使贮水量得到增加，记增加的贮水容积为，若对区间内任意，在时，恒有，则的最大值为 ▲ . 3、已知等差数列的满足，若数列满足，则的前9项和为 ▲ . 4、已知函数的图象过点，且在点P处的切线与直线（1）若，试求函数的单调区间； （2）若的单调递增区间，试求的范 5、在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边为a , b, c，向量＝(a,b), =(cosA,cosB),=(2sin,2sinA), 若∥，2=9, 试判断△ABC的形状。 6、如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点． （1）求和平面所成的角的大小； （2）证明平面； （3）求二面角的正弦值． 7、已知函数的图象上，以N为切点的切线的倾斜角为， (1)求m,n的值；(2)是否存在最小的正整数k，使得不等式f (x)≤ k－1993对于x∈[-1,3]恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由; 8、已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称。（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若，且在区间上为减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当时恒有求的取值范围. 9、已知函数(x0)在x = 1处取得极值，其中a,b,c为常数。（1）试