江苏扬州曹甸高级中学2010年高三数学自检试题[数学].doc.docVIP

曹甸高级中学2010届高三数学自检试题正卷 命题人：李兆江 时间：120分钟 满分：160 分 一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．） 1．若函数的最小正周期是，则 ▲ ． 2. 已知复数，且，则实数的值为 ▲ ． 3．先后投掷大小相同的两颗骰子，所得点数之和不小于6的概率为 ▲ ． 4．若变量满足则的最大值是 ▲ ． 5. 在等比数列中，如果和是一元二次方程的两个根， 那么 的值为 ▲ ． 6．已知集合，则实数的值为 ▲ ． 7．曲线在点（0,1）处的切线斜率为 ▲ ． 8．函数的增区间是满足：对有，则 ▲ ． 10．设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若，则；②若，则； ③若，，则；④若，则。 其中正确命题的个数有 ▲ 个． 11．在中,角A,B,C所对的边分别是，若,且, 　则∠C= ▲ ． 12. 已知命题p：不等式的解集为R，命题q：是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则的取值范围是 ▲ ． 13．从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则该椭圆离心率的取值范围是 ▲ ． 14．若函数有三个不同的零点，则实数k的取值范围是 ▲ ． 二．解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 15．（本小题满分14分） 已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E为 CD的中点，沿AE将AED折起，使DB＝2，O、H分别为AE、AB的中点． （1）求证：直线OH//面BDE； （2）求证：面ADE面ABCE． 16．（本小题满分14分） 如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上， ,四边形的面积为（）求的最大值及此时的值； （）设点的坐标为，，在（）的条件下求中，在数列中，，且， （1）求数列和的通项公式； （2）设 证明对，都成立． 18．（本小题满分15分） 在为坐标原点的直角坐标系中，点为的直角顶点．已知且点的纵坐标大于零． （1）求圆关于直线对称的圆的方程； （2）设直线平行于直线且过点，问是否存在实数，使得椭圆上有两个不同的点关于直线对称，若不存在，请说明理由；若存在，请求出实数的取值范围． 19．（本小题满分16分） 某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s．一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s）匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为． （1）将表示为的函数； （2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度． 20.（本小题满分16分） 已知函数（为常数（）如果对任意恒成立，求实数的取值范围； （）设实数满足：中的某一个数恰好等于，且另两个恰为方程的两实根，判断，，是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数，并求的最小值； （）对于（）中的，设，数列满足 ，且，试判断与的大小，并证明，点，点． （1）求线段在矩阵对应的变换作用下得到的线段的长度； （2）求矩阵的特征值与特征向量. 选修44：坐标系与参数方程的参数方程为，曲线的极坐标方程为． （1）将曲线的参数方程化为普通方程； （2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由． 必做题投掷，，个纪念币，正面向上的概率如下表所示. 纪念币 B C 概率 a a纪念币 B C 概率 a a纪念币概率 a a 将这个纪念币同时投掷一次, 设表示出现正面向上的个数. 求的分布列及数学期望；在概率中, 若的值最大, 求的取值范围的前项和为，通项公式为，， （1）计算的值； （2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论. 曹甸高级中学2010届高三数学自检试题正卷 参考答案 一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） ； -5； ； ； ； ； ３； ； 0； 2； ； (-∞, ∪,1)　； 　　； k|或k0． 二．解答题： 15．（本小题满分14分） 已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E为 CD的中点，沿AE将AED折起， 使DB＝2，O、H分别为AE、AB的中点． （1）求证：直线OH//面BDE； （2）求证：面A