江苏南通市重点中学高三上学期期中综合练习试卷[一][数学].docVIP

高三（上）数学期中综合练习试卷（一） 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） １．已知命题：，则 A. B. C. D. ２．要得到的图像，只需将函数的图像 A．向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ３．根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为 x －1 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.09 1 2 3 4 5 A． B． C． D． ４．平面平面的一个充分条件是（　　） Ａ．存在一条直线 Ｂ．存在一条直线 Ｃ．存在两条平行直线 Ｄ．存在两条异面直线 ５．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数(参考数据1.14＝1.46，1.15＝1.61) A．10% B．16．5% C．16．8% D．20% ６．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） ７．设集合，则___________. ８．函数的单调增区间是_____________. ９．设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则　　　　． 10．f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则a=__________________. 11. 设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则 　　　　． 12．正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D 都在同一个球面上，则该球的体积为_________。 13．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： ① ② ③ ④ 其中正确命题的序号是________. 14．如果，那么的表达式是________. 15. 已知，且，，则_____________. 16. 给出下列个命题：①函数y=xn(n∈Z)的图象一定过原点； ②若函数为偶函数，则的图象关于对称；③函数的最小正周期为；④函数的图像与直线至多有一个交点；其中所有正确命题的序号是 . 的实数解的个数。 18．(本题满分12分)设关于的函数的最小值为．写出的表达式；试确定能使的值，并求出此时函数的最大值．19．（本题满分12分）一条直角走廊宽1.5米，如图所示，现有一转动灵活的手推车，其平板面的矩形宽为1米.(1)若手推车卡在直角走廊内，且∠，试求手推车的平板面的长CD的表达式；(2)若手推车要想顺利通过直角走廊，CD的长度不能超过多少米? 20. (本题满分14分) 如图，已知是棱长为3的正方体， 点在上，点在上，且，（1）求证：四点共面； （2）若点在上，，点在上，，垂足为，求证：面。 21. （本题满分14分，第1小问4分，第二小问5分，第三小问5分） 如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为, 点在边所在直线上． （I）求边所在直线的方程； （II）求矩形外接圆的方程； （III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的方程． 22．(本题满分16分，第1小问4分，第二小问6分，第三小问6分) 已知函数f(x)定义在区间（－1，1）上，f()＝－1，且当x，y∈(－1，1)时，恒有f(x)－f(y)＝f()，又数列{an}满足a1＝，an+1＝，设 bn＝． (1)证明：f(x)在（－1，1）上为奇函数； (2)求f(an)的表达式； (3)是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bn成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由． 高三（上）数学期中综合练习试卷（一） 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C D B C 注：第2题为必修4第41页第3题 二、填空题 ７．{3，5}　８. 　９. 2 10．-1 11. 12. 13. ①④ 14. x+n 15. 16. ②④ 三、解答题 17．（本题满分12分）研究方程的实数解的个数。（必修1第95页复习第30题） 解：原方程等价于 所以 4分 18．(本题满分12分，每一小问6分)设关于x的函数的最小值为． 写出的表达