高考专题辅导与测试部分专题讲填空题技法专练.docVIP

[填空题技法专练]1．(2013·海口模拟)在ABC中，若||＝1，||＝，|＋|＝||，则|－|＝________. 解析：依题意得|＋|2＝|－|2，(＋)2－(－)2＝4·＝0，，|－|＝||＝＝2. 答案：2 2．已知函数f(x)＝(1＋tan x)cos2x的定义域为，则函数f(x)的值域为________． 解析：f(x)＝(1＋tan x)cos2x＝sin＋，因为x，所以sin，所以f(x)的值域为. 答案： 3．(2013·济宁模拟)已知集合A＝{y|y＝x2＋2x，－2≤x≤2}，B＝{x|x2＋2x－3≤0}，在集合A中任意取一个元素a，则aB的概率是________． 解析：依题意，函数y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1(－2≤x≤2)的值域是A＝{y|－1≤y≤8}；由x2＋2x－3≤0得－3≤x≤1，因此所求的概率等于＝. 答案： 4．已知点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，当2x＋4y取得最小值时，过点P引圆2＋2＝的切线，则此切线段的长度为________． 解析：由基本不等式得2x＋4y≥2＝2＝4，当且仅当x＝2y＝时取得最小值，即P.由于点P与圆心C之间的距离|PC|＝，故切线长＝＝＝. 答案： 5．如果一个棱柱的底面是正多边形，并且侧棱与底面垂直，这样的棱柱叫做正棱柱．已知一个正六棱柱的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱柱的体积的最大值为________． 解析：设棱柱高为2x(0x3)，则底面积S＝6××()2，则V＝Sh＝6×()2×2x＝3(9－x2)x＝－3x3＋27x，令V′＝－9x2＋27＝0，解得x＝±，则Vmax＝V()＝－3×3＋27×＝54. 答案：54 6．已知双曲线－＝1(a0，b0)的焦点F到一条渐近线的距离为|OF|，点O为坐标原点，则此双曲线的离心率为________． 解析：由题意知一焦点F(c,0)到直线y＝x的距离为c，即＝b＝c，整理得b2＝c2－a2＝2，解得e＝＝2. 答案：2 7．在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB的面积分别为、、，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为________． 解析：设AB、AC、AD的长分别为x、y、z，则xy＝，yz＝，xz＝，解得x＝，y＝1，z＝，把这个三棱锥补成一个长方体，这个三棱锥和补成的长方体具有共同的外接球，这个球的半径等于＝，故这个球的体积是π3＝π. 答案：π 8．若锐角α，β，γ满足cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1，那么tan α·tan β·tan γ的最小值为________． 解析：如图，构造长方体ABCD-A1B1C1D1.设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，C1AB＝α，C1AD＝β，C1AA1＝γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1. 从而有tan α·tan β·tan γ＝··≥＝2. 当且仅当a＝b＝c时，tan α·tan β·tan γ有最小值2. 答案：2 9．在直角三角形ABC中，AB＝，BC＝5，AC＝2，若在ABC内任取一点M，则MAB大于30°且小于60°的概率是________． 解析：依题意得AB2＋BC2＝AC2，即B＝90°，当M1AB＝30°，且点M1在线段BC上时，M1B＝tan 30°＝1；当M2AB＝60°，且点M2在线段BC上时，M2B＝tan 60°＝3.结合图形可知，当MAB大于30°且小于60°时，点M应位于M1AM2内部，注意到ABC的面积等于×5×＝，M1AM2的面积等于(M2B－M1B)×＝，因此所求的概率为P＝＝. 答案： 10．若直线x＝my－1与圆C：x2＋y2＋mx＋ny＋p＝0交于A，B两点，且A，B两点关于直线y＝x对称，则实数p的取值范围为________． 解析：依题意，直线x＝my－1与直线y＝x垂直，则m＝－1，联立得弦AB的中点坐标为.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得2x2＋(1－n)x＋p－n＋1＝0，则x1＋x2＝－＝－×2＝－1，即n＝－1.从而有2x2＋2x＋p＋2＝0，令Δ＝4－8(p＋2)0，得p－. 答案： 11．(2013·南昌模拟)下列命题中真命题的序号是________(填上所有正确的序号)． 向量a与向量b共线，则存在实数λ使a＝λb(λR)； a，b为单位向量，其夹角为θ，若|a－b|1，则θ≤π； A，B，C，D是空间不共面的四点，若·＝0，·＝0，·＝0，则BCD一定是锐角三角形； 向量，，满足||＝||＋||，则与同向； 若向量ab，bc，则ac. 解析：错误，若b＝0，a≠0结论不成立；正确，因为|a－b|2＝2－2cos θ1，即cos θ，解得θ≤π；正确，由已知可得四面体三条侧棱AB，AC，AD两两垂直，则底面