高等数学II内~.docVIP

暨 南 大 学 考 试 试 卷 教 师 填 写 2006- 2007 学年度 第___二______学期 课程名称：_ 高等数学II_(内招)___________ 授课教师姓名：__高凌云、陈平炎、谭晓青 _____ 考试时间:___2007_年_7__月___11_____日 课程类别 必修[ √ ] 选修[ ] 考试方式 开卷[ ] 闭卷[ √ ] 试卷类别(A、B) [ A ] 共 6 页 考 生 填 写 学院(校) 专业 班(级) 姓名 学号 内招[ ] 外招[ ] 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分 得分 评阅人 一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写在题干后面的括号内。共8小题，每小题2分，共16分） 1、下列命题正确的是（ ） A.若，则级数收敛 B.若，则级数发散 C.若级数发散，则 D.级数发散，则必有 2、若幂级数收敛半径为R，则的收敛开区间是（ ） A.（－R，R） B.（1－R，1＋R） C. D.（2－R，2＋R） 3、微分方程的阶数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.0 4、设直线与：。则与的夹角为（ ）. A． B. C. D. 5、设，则在点关于叙述正确的是（ ） A．连续但偏导也存在 B.不连续但偏导存在 C. 连续但偏导不存在 D.不连续偏导也不存在 6、若函数在点处取极大值，则 ( ) A., B．若是内唯一极值点，则必为最大值点 C. D、以上结论都不正确 7、 下列级数中条件收敛的是（ ） A. B. C. D. 8、方程的通解是（ ） A. B. C. D. 得分 评阅人 二、填空题（将正确的内容填在各题干预备的横线上，内容填错或未填者，该空无分。共8小题，每小题3分，共24分） 1、设为曲线相应于从到的这段弧，则＝ . 2、曲面在点处法线与平面垂直，则A＝ ；B＝ . 3、交换积分次序，则＝ . 4、在处沿方向角的方向的方向导数为 . 5、设，，则=__ _， = . 6、 设周期函数在一个周期内的表达式为 , 则它的傅里叶级数在处收敛于 ;在处收敛于 . 7、设曲面由方程给出，为曲面在面上的投影区域，函数在上具有连续偏导数，则曲面的面积的计算公式为 . 8、函数在附加条件下的极大值为 . 得分 评阅人 三、判断题（共1小题，共4分） 判定级数的收敛性。 得分 评阅人 四、计算题（共6小题，共48分） 1. 求由所确定的隐函数在点处的全微分。（6分） 2. 设，具有二阶连续偏导数，求,.（8分） 3. 求微分方程的通解。（10分） 4.计算，其中∑是z=1－x2－y2在xoy面上方的部分曲面的上侧。（9分） 5.设，是由曲面，与所围成的闭区域，在上连续。试分别将此三重积分表示成直角坐标、柱面坐标和球面坐标下的三次积分。（10分） 6. 求的收敛区间与和函数，并求的值. （5分） 得分 评阅人 五、证明题（共1小题，共8分） 设函数具有一阶连续导数，证明对任何光滑封闭曲线，有 . 暨南大学《高等数学II》试卷 考生姓名： 学号： 第 6 页 共 6 页 第