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02598计算方法课程考试说明 本课程使用教材、大纲 计算方法课程使用的教材为《数值分析简明教程》（附大纲），王能超编著，高等教育出版社，2003年版；参考书：《计算方法引论》，高等教育出版社，2007年第三版，徐翠微等编。 本课程的试卷题型结构及试题难易度 1. 试卷题型结构表 课 程 代 号 02598 课 程 名 称 计算方法 题 型 单选题 填空题 改错题 简答题 计算题 证明题 合 计 每 题 分 值 1 1 2 5 10 10 题 数 10 10 5 4 4 1 34 合 计 分 值 10 10 10 20 40 10 100 2.试卷按识记、领会、简单应用、综合应用四个认知层次命制试题，四个认知层次在试卷中的所占的比例大致分别为：识记占20%、领会占30% 、简单应用占30%、综合应用占20%。 3.试卷难易度大致可分为“容易、中等偏易、中等偏难、难”。根据课程的特点，每份试卷中，不同难易度试题所占的分数比例大致依次为易占30分、中等偏易占30分、中等偏难占20分、难占20分。 各章内容分数的大致分布 章 次 内 容 分 值 引 论 算法和误差 10分左右 第一章 插值方法 15分左右 第二章 数值积分 20分左右 第三章 常微分方程数值解 20分左右 第四章 方程求根迭代方法 20分左右 第五章、第六章 线性方程组求解 15分左右 合计 100分 各章内容的重、难点 章 次 重 点 难 点 引论 算法和误差 误差、相对误差、有效数字；秦九韶算法，二分法；数值计算中误差分析 有效数字和相对误差的关系；秦九韶算法，二分法；误差对数值计算的影响 第一章 插值方法 泰勒公式；拉格朗日插值方法；牛顿插值方法；分段插值方法 插值余项分析；埃尔米特插值；曲线拟和；分段三次插值 第二章 数值积分 牛顿-柯特斯公式及其代数精度，余项与误差；复化求积公式及其误差；龙贝格公式；高斯求积公式及其精度，两点高斯公式 复化求积公式及其误差；龙贝格公式；高斯求积公式及其精度，两点高斯公式 第三章 常微分方程的差分方法 欧拉方法；改进欧拉方法；龙格-库塔方法（二阶、四阶）； 龙格-库塔方法（二阶、四阶）；线性多步法，收敛性和稳定性 第四章 方程求根迭的代方法 对分法，简单迭代法，收敛性判断；牛顿法，收敛速度；割线法 牛顿法，收敛速度；简单迭代法的收敛性判断 第五章 线性方程组的迭代法 雅可比迭代公式；高斯-赛德尔迭代格式；向量和矩阵的范数，迭代格式的收敛性判断； 超松弛迭代格式，收敛性的判别 第六章 线性方程组的直接法 高斯消去法；列主元消去法，追赶法 平方根法，误差分析 各题型试题范例及解题要求 单项选择题 要求：在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。 例：解非线性方程的牛顿法附近的收敛A．四阶 B．二阶 C．三阶 D．一阶 2.填空题 例：向量范数满足的三个性质为 ,齐次性,三角不等式性。 解答：非负性（直接将答案“非负性”填在横线上，不需要写出过程） 3.改错题 例： 是的四位有效数字。 解答：应改为： 是的三位有效数字。（要求把改正后的叙述写出来） 4.简答题 例：应用递推算法计算积分，设计一个稳定的递推公式。 解答：因， 利用分部积分得递推关系式： 等价于若， 得到误差逐步减小， 所以算法是稳定的。（要求：简要答出要点） 5.计算题在某些节点处的函数值如下： 100 121 144 10 11 12 利用拉格朗日二次插值多项式计算。 要求：写出主要过程 解答： ， 6.证明题 例：证明：用简单迭代法解方程在0.4附近的根,迭代格式, 是局部收敛的。 要求：写出详细证明过程 解答：在区间[1,2]上，，， 代入，得到 =，所以迭代格式是收敛的。 考试注意事项 本课程考试方式为闭卷、笔试，考试时间为150分钟。考生参加考试时只允许携带钢笔、签字笔、圆珠笔、铅笔、橡皮等文具用品，必须自己准备有计算数学函数（三角函数、对数函数、指数函数）功能的普通计算器，不允许带有有记忆功能的计算设备，有关参考书等。