不等式与不等关系总结.ppt

练习3. 比较 与 的大小. 解：x3－(x2－x+1)=x3－x2+x－1 =x2(x－1)+(x－1) =(x－1)(x2+1), ∵ x2+10， ∴ 当x1时，x3x2－x+1； 当x=1时，x3=x2－x+1， 当x1时，x3x2－x+1. 1．不等关系是普遍存在的 2．用不等式（组）来表示不等关系 3．不等式基本原理 a - b 0 = a b a - b = 0 = a = b a - b 0 = a b 4．作差比较法 步骤：作差，变形，定号，下结论 七.课堂小结 因式分解，配方，有理化，通分等 例3答案 授课人：于琳琳 实际生活中 长短 大小 轻重 高矮 一.问题情境 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 ? 至多 ≤ 小于 ? 至少 ≥ 大于等于 ≥ 不少于 ≥ 小于等于 ≤ 不多于 ≤ 问题1 雷电的温度大约是28000℃，比太阳 表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t ℃， 如何表示这个不等关系？ 4.5t28000 二.学生活动 问题2 这是某酸奶的质量检查规定 脂肪含量（f） 蛋白质含量（p） 不少于2.5％ 不少于2.3％ 如何表示以上不等关系？ f≥2.5% p≥2.3% 例1：设点A与平面α的距离为d, B为平面α上任意一点，则 d≤|AB| 三.数学应用 B B B d o A 例2.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 思考(1)销售量减少了多少? (2)现在销售量是多少? (3)销售总收入为多少? 用不等式表示为： 例3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍 请思考:(1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系. (2)用不等式（组）表示上述不等关系. 假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根， 根据题意，应当有什么样的不等式呢？ (3)截得两种钢管的数量都不能为负. (2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm 的钢管数量的3倍； (1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm； 上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示： 考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N x,y∈N 课堂练习1：用不等式表示下面的不等关系： 1.a与b的和是非负数； 2.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m” 3.在一个面积为350平方米的矩形地基 上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ 大于宽Ｗ的4倍．写出L与W的关系 5m 5m 5m 5m a+b≥0 0h≤4 如果a－b是正数，则ab； 如果a－b是负数，则ab； 如果a－b等于零，则a=b； 上述结论可以写成： 四.不等式基本原理 五.原理应用 例4．比较x2－x与x－2的大小. 解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2 =(x－1)2+1， 因为(x－1)2≥0， 所以(x2－x)－(x－2)0， 因此x2－xx－2 作差,与零比较大小 例3答案