河南省洛阳市第二外国语学校2013届高三高考数学闯关密练特训4-3三角函数的图象与性质试题.docVIP

1.(文)(2011·大纲全国卷理)设函数f(x)＝cosωx(ω0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于(　　) A.　　　　　　　　　B．3 C．6 D．9 [答案]　C [解析]　由题意知，＝·k(kZ)， ω＝6k，令k＝1，ω＝6. (理)(2012·浙江诸暨质检)函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象可以由函数y＝2sin2x的图象经哪种平移得到(　　) A．向左平移个单位　　B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 [答案]　B [解析]　f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)＝2sin2(x＋)，f(x)的图象可以由函数y＝2sin2x向左平移个单位得到，故应选B. 2．(文)(2012·福建文，8)函数f(x)＝sin(x－)的图象的一条对称轴是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝－ D．x＝－ [答案]　C [解析]　本题考查了正弦型函数图象的对称轴问题． 函数f(x)＝sin(x－)的图象的对称轴是 x－＝kπ＋，kZ，即x＝kπ＋，kZ. 当k＝－1时，x＝－π＋＝－. [点评]　正弦(余弦)型函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点． (理)(2011·海淀模拟)函数f(x)＝sin(2x＋)图象的对称轴方程可以为(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ [答案]　A [解析]　令2x＋＝kπ＋得x＝＋，kZ， 令k＝0得x＝，故选A. [点评]　f(x)＝sin(2x＋)的图象的对称轴过最高点将选项代入检验，2×＋＝，选A. 3．(文)(2011·唐山模拟)函数y＝sin(2x＋)的一个递减区间为(　　) A．(，) B．(－，) C．(－，) D．(，) [答案]　A [解析]　由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋得， kπ＋≤x≤kπ＋　(kZ)， 令k＝0得，≤x≤，故选A. (理)(2012·新课标全国理，9)已知ω0，函数f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上单调递减，则ω的取值范围是(　　) A．[，] B．[，] C．(0，] D．(0,2] [答案]　A [解析]　本题考查了三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质及间接法解题． ω＝2ωx＋[，]不合题意，排除D，ω＝1(ωx＋)[，]合题意，排除B，C. 4．(2011·大连模拟)已知函数f(x)＝2sinωx(ω0)在区间[－，]上的最小值是－2，则ω的最小值为(　　) A. B. C．2 D．3 [答案]　B [解析]　f(x)＝2sinωx(ω0)在区间[－，]上的最小值为－2，≤，即≤， ω≥，即ω的最小值为. 5．(文)(2011·吉林一中月考)函数y＝sin(ωx＋φ)(xR，ω0,0≤φ2π)的部分图象如图，则(　　) A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝ C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝ [答案]　C [解析]　＝3－1＝2，T＝8，ω＝＝. 令×1＋φ＝，得φ＝，选C. (理)函数y＝，x(－π，0)(0，π)的图象可能是下列图象中的(　　) [答案]　C [解析]　依题意，函数y＝，x(－π，0)(0，π)为偶函数，排除A，当x(0，π)时，直线y＝x的图象在y＝sinx上方，所以y＝1，故选C. 6．(文)(2011·课标全国文)设函数f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)，则(　　) A．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x＝对称 B．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x＝对称 C．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x＝对称 D．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x＝对称 [答案]　D [解析]　f(x)＝sin＋cos ＝sin＝cos2x. 则函数在单调递减，其图象关于直线x＝对称． (理)(2011·河南五校联考)给出下列命题： 函数y＝cos(x＋)是奇函数；存在实数α，使得sinα＋cosα＝；若α、β是第一象限角且αβ，则tanαtanβ；x＝是函数y＝sin(2x＋)的一条对称轴方程；函数y＝sin(2x＋)的图象关于点(，0)成中心对称图形． 其中正确命题的序号为(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　y＝cos(x＋)y＝－sinx是奇函数； 由sinα＋cosα＝sin(α＋)的最大值为，所以不存在实数α，使得sinα＋cosα＝； α，β是第一象限角且αβ.例如：45°30°＋360°，但tan45°tan(30°＋360°)， 即tanαtanβ不成立； 把x＝代入y＝sin(2x＋)得y＝sin＝－1， 所以x＝是函数y＝sin(2x＋)的一条对称轴； 把x＝代入y＝sin(2x＋)得y＝sin＝