柯西不等式3.3学案.docVIP

§3.3一般形式的柯西不等式（学案） 编辑：冯萍 审核：梅龙友 使用年级及学生： 教学目标： 1.认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义； 2.通过运用这种不等式分析解决一些问题，体会运用经典不等式的一般方法 教学重点：一般形式柯西不等式的证明思路，运用这个不等式证明不等式。 教学难点：应用一般形式柯西不等式证明不等式。 教学过程： 一、复习引入： 定理1：（二维柯西不等式的代数形式）设均为实数，则 ，其中等号当且仅当时成立。 变式1、 变式2、 定理2：（柯西不等式的向量形式）设，为平面上的两个向量，则，其中等号当且仅当两个向量方向相同或相反（即两个向量共线）时成立。 定理3：（三角形不等式）设为任意实数，则： 二、讲授新课： 类似的，从空间向量的几何背景业能得到|α.β|≤|α|| β| .将空间向量的坐标代入，可得到 这就是三维形式的柯西不等式. 对比二维形式和三维形式的柯西不等式，你能猜想出一般形式的柯西不等式吗？ 定理4：（一般形式的柯西不等式）： 三、应用举例： 例1、 已知a1,a2,…,an都是实数，求证： 变式1、已知是不全相等的正数，求证： 例2、、已知. 变式2、已知 且 求证： 四、巩固练习： 练习：1．设x，y，zx+y+z=1，的最小值。 2．已知a+b+c+d=1，求a2+b2+c2+d2的最小值。 3．已知a，，+2b+3c=9，求的最大值。 已知a，，+2b2+3c2=6，求a+b+c的最小值。 5．已知a，，+2b+c=1，求的最小值。 已知x+y+z=，则m=x2+2y2+z2的最小值是____________ 五、课堂小结：重点掌握三维柯西不等式的运用。 六、布置作业：P41习题3.2 2，3，4，5 重庆市开县实验中学高2014级数学备课组 1