面直角坐标系及坐标变换(中考考试必考题型).docVIP

模块一：知识点精析 一、基本概念 1．有序数对 有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作(a，b)。利用有序数对，可以准确地表示出一个位置。 2．平面直角坐标系定义： 平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，且两轴的交点是原点。 3．象限和轴： 二、坐标系内的点 1．点的坐标： 点P分别向x轴和y轴作垂线，设垂足分别是A、B，这两点在x轴、y轴对应的坐标分别是a、b，则点P的坐标为(a，b)。 2．坐标轴上点： 横轴(x轴)上的点(x，y)的坐标满足：y＝0； 纵轴(y轴)上的点(x，y)的坐标满足：x＝0 ； 3．象限内的点： 第一象限内的点(x，y)的坐标满足：； 第二象限内的点(x，y)的坐标满足：； 第三象限内的点(x，y)的坐标满足：； 第四象限内的点(x，y)的坐标满足：； 4．直线x＝n上的点：这条直线平行于y轴，直线上的点横坐标相同，都是n； 直线y＝m上的点：这条直线平行于x轴，直线上的点纵坐标相同，都是m。 三、坐标变换 1．对称： ①点(x，y)关于横轴(x轴)的对称点为(x，-y)； ②点(x，y)关于纵轴(y轴)的对称点为(-x，y)； ③点(x，y)关于原点(0，0)的对称点为(-x，-y)； 2．平移： ①将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位可得对应点(x＋a，y)或(x－a，y)。 ②将点(x，y)向上(或下)平移b个单位，可得对应点(x，y＋b)或(x，y－b)。 模块二：重点题型精练 题型一、坐标的定义 【例1】P(3，-4)到 x轴的距离为______； ②点A(-3，4)到横轴的距离为 ，到纵轴的距离为 ； ③点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，A点坐标为 ； 题型二、象限点和坐标轴点问题 【例2】P(ab)是平面直角坐标系内一点， ⑴若ab＞0，则P点在 ； ⑵若ab＜0，则P点在 ； ⑶若ab≥0，则P点在 ； ⑷若ab≤0，则P点在 ； ⑸若ab＝0，则P点在 ； ⑹若a 2＋b2＝0，则P点在 ____。 【例3】(2a，a＋1)在y轴上，该点坐标 ____ ； 若在x轴上，该点坐标为 ____ ； 若在第二象限，a的范围是 ____ ； 该点一定不可能在 ____ 。 题型三、坐标变换 【例4】(2009年郴州市)点P(3，-5)关于x轴对称的点的坐标为(　　 ) A．(-3，-5) B．(5，3) C．(-3，5) D．(3，5) ⑵(2009年广西钦州)点P(-2，1)关于y轴对称的点的坐标为( ) A．(-2，-1) B．(2，1) C．(2，-1) D．(-2，1) ⑶(2009肇庆)在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于原点对称点P′的坐标是 。 ⑷(2008年荆州市)已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是________。 题型四、面积问题 【例5】AOB是由△A1O1B1平移后得到的，已知点A1的坐标为(-3，-1)。? ①求O1、B1的坐标； ②求△AOB的面积。 模块三、杯赛题精讲 【例6】如图，长为1，宽为2的长方形ABCD以右下角的顶点为中心顺时针旋转90°，此时A点的坐标为 ；依次旋转2009次，则顶点A的坐标为 ； 平面直角坐标系及坐标变换 3