数学实验3微分方程.docVIP

《数学实验》报告 学 院： 专业班级： 学 号： 姓 名： 实验名称： 实验日期： Matlab基础知识 实验目的 熟悉MATLAB的具体操作与操作键。 掌握MATLAB中的常用函数与变量、表达式的定义方法。 熟悉MATLAB常用的工作方式M文件的编程工作方式 掌握MATLAB语言中的程序结构。 实验任务 1.用dsolve函数求解下列微分方程 （2） 4. 我辑私雷达发现，距离d处有一走私船正以匀速a沿直线行驶，缉私舰立即以最大速度（匀速v）追赶。若用雷达进行跟踪，保持船的瞬时速度方向始终指向走私船，则辑私舰的运动轨迹是怎么的？是否能够追上走私船？如果能追上，需要多长时间？ 图 2-14 追缉模型 实验过程 3.1 用Dsolve函数解微分方程 y=dsolve(D2x=Dx+2*x,x(0)=1,Dx(0)=0) 结果如下： y = (2*exp(-t))/3 + exp(2*t)/3 3.2 追缉问题 3.2.1 初始条件 为使问题分析简化，设初始时缉私船所在位置为M0（0,2.1）（单位设置为Km，以下数据的单位均遵从此），走私船位置为（50,0），走私船速度为a=50Km/h，缉私船速度为v=40Km/h. 3.2.2 过程分析 以缉私船为分析对象，缉私船速度可分解为x方向和y方向上的分量，x方向上速度，y方向上速度为，由缉私船瞬时速度方向始终指向走私船和缉私船速度大小始终为v，而走私船沿x轴正方向运动，其运动方程为x=50+a*t。 由以上条件，我们可以得到关于缉私船运动轨迹的两个微分方程: (1) (2) 由以上两个参数微分方程，及初始条件，我们即可使用ode15函数解出此方程的数值解。 代码如下： function dy=shipchase(t,y) global a;//走私船速度大小 global v;//缉私船速度大小 global x0;//走私船初始位置 a=50; v=40; x0=50; dy=zeros(2,1); dy(1)=sqrt(v^2-dy(2)^2);//方程（2） dy(2)=(y(2)*dy(1))/(y(1)-a*t-x0);//方程（1） [t,y]=ode15s(shipchase,[0,100],[0,2.1]);//求微分方程在范围内数值解 plot(y(:,1),y(:,2),b);//作出缉私船轨迹曲线 title(y(x)); xlabel(x(t)); ylabel(y(t)) format long//使用16位显示结果 [t,y]=ode15s(shipchase,[0,1000],[0,2.1]);//求解缉私船与走私船能否相遇及相遇时间 结果如下： 图1 缉私船运动轨迹 t = 1.0e+03 * 0 0.000038380975888 0.000076761951775 0.000115142927663 0.000286223456971 0.000457303986279 0.000628384515587 0.000799465044895 0.001108002181758 0.001416539318621 0.001725076455484 0.002033613592347 0.002342150729210 0.002650687866073 0.002985082414670 0.003319476963267 0.003653871511864 0.003988266060461 0.004322660609058 0.004729508820140 0.005136357031222 0.005543205242304 0.005950053453386 0.006356901664468 0.006853686518781 0.007350471373094 0.007847256227407 0.008344041081720 0.008840825936033 0.009446315413403 0.010051