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平行线分线段成比例 一、教学目标 (一)知识技能 了解平行线分线段成比例定理的证明,掌握定理的内容；能应用定理证明线段成比例、平行等问题，并会进行有关的计算。 (二)数学思考 平行线分经段成比例定理的正确性的说明。 (三)问题解决 通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应锻炼识图能力和推理论证能力。 (四)情感态度 通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美。 (五)重点难点 重点:平行线分线段成比例定理及其理解。 难点:平行线分线段成比例定理及其应用 二、教学设计 案例一 （一）创设情境，导入新课 教师提出问题：一组等距离的平行线截直线a所得到的线段相等，那么在直线b上所截得的线段有什么关系呢？（请同学们观看课件中的演示过程） 引导学生回答结论后，教师作如下总结： 一组等距离的平行线在直线a所截得的线段相等，那么在直线b上所截得的线段也相等。 以上的结论是平行钱等分线段定理，讨论的是平行线截直线相等的情况，如果截得线段不相等呢？下面讨论平行线分线段成比例定理。 （二）合作探究，解析新知 （三）【活动1】教师提出问题，学生讨论问题 三条平行直线，，截直线AE上的线段AC，CE长度之间（除相等外）存在着什么关系呢？同样截直线BF上的线段BD，DF长度之间存在着什么关系呢？ 　　教师指导学生利用刻度尺先测量线段的长度，然后寻找线段AC，CE，BD，DF之间是否存在着比例关系，实际验证后可以得到结论如下： 　　由，可得＝,＝,所以 2.仿上例分析，所得结论： 结论：由，可得＝，＝,所以 3.教师引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理，然后师生共同进行推进论证，同时指导学生阅读课本第69页的证明过程。 4.师生共同归纳得出定理，教师板书定理。 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 【活动2】拓展延伸： 教师将原来的图形进行平移变换，使其出现图1、图2的位置关系，对学生提出问题： 1.根据定理补全下列比例式： 由图1可得： 由图2可得： 解答本题应关注线段之间的对应关系,列比例式时上与下的对应关系应展现在同一条直线上,同时教师应利用比例的基本性质,指导学生对比例进行变形训练,进而进行平行线分线段成比例的位置规律的总结:等. 教师对于图形进一步变化:对于以上两个练习,只保留如下部分,那么就可以得到两个三角形对应边成比例的式子,可以得到什么结论呢? 教师在由一般到特殊的演化过程中,将平行线分线段成比例定理延伸到三角形中,当三角形中出现平行线时,使三角形的各边之间存在比例关系,教师指导学生总结平行线分线段成比例定理的推论: 平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例。 曲例角析，巩固新知 教师利用多媒体展示问题，指导学生小组内讨论解答，最后由教师订正答案，学生写出解答过程 例1 如图，在△ABC中，如果DE//BC，AD=3，AE=2，BD=4，试求AC，EC的长度 题目已知对应的位置是上和下，所以例比例式可先列AD：BD=AE：EC，先求出EC的长度，再求AC的长度。 本题是对于平行线分线段成比例定理推论的应用，其关键是确定线段之间的比例关系，只有列对比例式，才能正确求解。 例2：如图 ABCD中，点E是BC延长线上一点，AE交DC于点F，若AD=6，AB=5，CE=3，AF=4，求FE和DF的长。 本题解答时，可先利用CD//AB，列出比例式CE：BC=EF：AF，因为AD=BC=6，所以3：6=EF：4，解得EF=2，同理运用AD//CE，列出AF：EF=DF：CF，因为AB=5，所以求得答案。 小结归纳，形成体系 教师指导学生总结本节课所学基本内容和存在疑惑点，建议学生积极发言，教师了解学生的掌握情况及存在问题。 本节课所学习的基本知识有哪些？ 学习本节课后，还有哪些疑惑？ 作业布置 1.课本71页习题第1题。 2.课本72页习题第2题。 板书设计 平行线分线段成比例 1.定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段所比例。 典例解析： 例1： 例2： B A D C E F A E D A D E 图1 图2 C B C B D E A A E D B C C B A E D C B A D F C E B 1