常用的逻辑用语.docVIP

一对一个性化学案 教师： 学生： 年级： 科目：数学 日期: 年 月 时间： 常用的逻辑及其关系命题以及它们之间的关系） ：若则命题】 【逆命题】 【否命题】，则”。 【逆否命题】，则”。 四种命题的关系： 的真假关系： 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。 例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题判断它们的真假。（1）等底等高的两个三角形是全等三角形； （）在中，若，则 例2：已知函数是上的增函数，，证明：若， ①若，则； ②若，则； ③若，则; ④若，则 则上述正确命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 习题1：下列命题中，真命题是． A．命题若，则 B．命题若，则的逆命题 C．命题当时，的否命题D．命题相似三角形的对应角相等的逆否命题命题若一个数是负数，则它的平方是正数的逆命题是． A．若一个数是负数，则它的平方不是正数 B．若一个数的平方是正数，则它是负数 C．若一个数不是负数，则它的平方不是正数D．若一个数的平方不是正数，则它不是负数 习题4：给出命题： ①若，则x=1或x=2；②若，则； ③若x=y=0，则；④若，x＋y是奇数，则x，y中一奇，一偶． 那么 A．①的逆命题为真B．②的否命题为真C．③的逆否命题为假D．④的逆命题为假 条件与必要条件条件命题，，则称p是q的充分条件。 必要条件：地，命题，，则称p是q的必要条件。 充分必要条件：地，命题， ，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件。，相当于，即 或 成立，只要就足够了——有它就行． ，相当于，即 或 成立，必须要使——缺它不行？充分条件？、若x3 ，则x2 ； 、若x=1 ，则x2-4x+3=0； 、若f(x)=x，则f(x)在上为增函数 例2：求证：关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件是 例3：给出下列四个命题： ①有理数是实数；　　　　　　②有些平行四边形不是菱形； ③(x∈R，x2-2x0；　　　　　④(x∈R，2x+1为奇数. 以上命题的否定为真命题的序号依次是（　　） A．①④ B．①②④C．①②④　　D． 习题1：判断下列问题中，p是q的充分条件吗？必要条件？充分条件？、p: ab q: acbc； 、p: x为无理数 q: x2为无理数; 、p: xa2+b2 q: x2ab ; 、p:两条直线的斜率相等； q:两条直线平行。 习题2：下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （１）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数； （２）p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0； （３）p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c。 习题3：＞1的一个充分不必要条件是( ) A．x＞y B．x＞y＞0 C．x＜y D．y＜x＜0 习题4：命题“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 知识点三：简单的逻辑词、且、非：，读作“p或q”。当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；当?p，q都是假命题时，是假命题。 且：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“p且 q”．p,q两个命题是真命题时，是真命题；当p，q其中一个是假命题或两个都是假命题时，是假命题。：(3)p全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“非p”或“p的否定真命题时，是假命题；当p是假命题时，是真命题。设集合M={0,1,2}, N＝{x| -3x+2≤0},则M∩N=　(　　) A.{1}　　　B.{2}　　　C.{0,1}　　　D.{1,2} 3－22－＋7},B={1, ＋1, 2－2＋2,－ (2－3－8), 3＋2＋3＋7}，且A∩B={2，5}，则实数的值是________． 例题3：已知集合A={,＋b, ＋2b}，B={,c, c2}．若A=B，则c的值是______．q”为假，那么则有（ ） A．q为真 B．q为假 C．p或q为真 D．p或q不一定为真 习题1：(2014·唐山模拟)若集合M＝{y|y＝3x}，集合S＝{x|y＝lg(x－1)}，则下列各式正确的是(　　)． MS＝M B．MS＝SC．M＝S D