常用逻辑用语(刘家秀).docVIP

第一讲 常用逻辑用语 一、考点梳理 1．命题：一般地，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 判断是否为命题的步骤：①语句是陈述句，②语句有真假。 2．四种命题 (1)一般地，用和分别表示命题的条件和结论，用￢和￢分别表示和的否定，于是四种命题的形式就是： 原命题：若，则； 逆命题：若，则； 否命题：若￢，则￢； 逆否命题：若￢，则￢． (2)四种命题的关系： 判断或证明命题的真假： ①只有互为逆否的两个命题同真假； ②在判断原命题真假困难时可以用逆否命题进行证明； ③在证明命题真假时，通常采用反证法（提出假设-----推出矛盾------肯定结论） 3．充要条件： ⑴从逻辑观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件的判定在于区分命题的条件与结论之间的关系． 若，则是的充分条件，是必要条件； 若且((，则是成立的充分不必要条件； 若且((，则是成立的必要不充分条件； 若且，即，则是成立的充要条件； 若((且((，则是成立的既不充分也不必要条件． ⑵从集合的观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件的判定在于判断、相应的集合关系． 建立与、相应的集合，即成立，成立． 若，则是的充分条件，若，则是成立的充分不必要条件； 若，则是的必要条件，若，则是成立的必要不充分条件； 若，则是成立的充要条件； 若AB且BA，则是成立的既不充分也不必要条件． ①是的充分条件（推出）； 是必要条件（被推出） ②是的充分条件是成立的充分不必要条件 4．简单的逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫逻辑联结词． ⑴记作，含义是：、两个命题中至少有一个成立； ⑵且，记作，含义是：、两个命题同时成立； ⑶非，记作￢，含义是：对命题的否定． (注：命题的否定与否命题是两个不同概念) ￢ 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 5．真值表： 6．全称命题和特称命题： ⑴短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示． 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示． ⑵含有全称量词的命题，叫做全称命题；含有存在量词的命题叫做特称命题． 一般地，设是集合的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对中任意一个，都成立”的命题，简记为：；特称命题就是形如“存在中的一个，使都成立”的命题，简记为：． 7．含有一个量词的命题的否定： 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论： 全称命题：，它的否定￢：，￢． 特称命题：，它的否定￢：，￢． 三、典型例题选讲 例1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． （1）已知，，为实数，若，则有两个不相等的实数根； （2）两条平行线不相交； （3）若，则，全为零． 练习1：写出下列命题的否定，并判断真假 （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）有些实数的绝对值是正数； （4）某此平行四边形是菱形。 例2 说明下列命题形式，指出构成它们的简单命题： ⑴矩形的对角线垂直平分； ⑵不等式的解集是或； ⑶； ⑷方程没有实数根． 练习2判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假。 （1）对数函数都是单调函数； （2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除； （3）是无理数, x2是无理数； (4). 例3（2008广东）已知命题：所有有理数都是实数，命题：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 例4（年北京）“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 　　B．必要不充分条件 C．充要条件 　D．既不充分也不必要条件 例5（2008福建)设集合,,那么“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 　　　　B．必要不充分条件 C．充要条件 　 　D．既不充分也不必要条件 例6（2007湖北）已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件．现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④的必要条件而不是充分条件；⑤是的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（ ） A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D.②④⑤ 例7 已知命题：，命题：，若￢是￢的充分不必要条件，求实数的取值范围． 例8（年海南、宁夏）有四个关于三角函数的命题： ：， ：、， ：, ： 其中是假命题的有（