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帮助学生学会思维 ——“乘法分配律”教学实践与思考 ????????（已发表） 数学是思维的体操，“帮助学生学会思维”历来是数学教学的应有之义。如何以具体数学知识内容的学习为载体帮助学生学会思维呢？就“乘法分配律”的教学而言，需要我们从学生已有的经验出发，通过数学思维方法的分析，带动、促进乘法分配律的教学。既让学生掌握具体的数学知识，又帮助学生深入领会并逐步掌握内在的思维方法。 第一，抓住内在不变的“理”来理解外在变化的“形”。 乘法分配律沟通了乘法与加减法的联系，是一种重要的数学模型，也是学生最难理解和掌握的“运算律”。有些学生在学习时就糊里糊涂，始终弄不明白乘法分配律为什么会有这种形式上的变化；有些学生虽然在初学时会机械地模仿，但很快就遗忘了，更谈不上自觉、灵活地运用……笔者分析，其中最主要的原因是教师在教学时，只重视引导学生对规律的“外形”进行研究，忽视了对规律“内在”的本质进行探究；只是借助不完全归纳法“发现”它“是什么”，至于“为什么”却悬而未决。导致学生对规律的实质体验得不够，领悟得不深。 乘法分配律的实质是“c组（a+b）分成c个a加c个b”和“c个a加c个b配成c组（a+b）”，要让学生充分感知和深入理解，必须始终抓住内在不变的“理”来理解外在变化的“形”。首先，从现实情境引出数学问题，并通过比较计算结果或乘法的意义，把解决问题的两种解法建立一个等式，利用学生熟悉的实际问题帮助他们在首次感知乘法分配律时体验它的合理性；再从个案的等式关系类推到若干同类现象的等式关系，不断丰富学生的感性材料，也体现了科学的认知方法和态度；接着，在学生充分感悟左、右两边算式特点的基础上，引导学生提出猜想，继而进行举例验证，形成自己的发现；然后，让学生采用语言、文字、符号等各种方式来表达自己的发现，师生合作形成统一范式“（a+b）×c=a×c+b×c”，教师再以“乘法分配律中‘分’、‘配’、‘律’体现于何处，引发学生的深度思考，形成“c组（a+b）分成c个a加c个b”和“c个a加c个b配成c组（a+b）”的观念，从而真正理解乘法分配律。特别地，在探究新知的过程中，注意渗透“数形结合”的思想方法，让学生结合“形”来研究“数”的运算律，借助直观丰富的表象去感悟乘法分配律的内涵。 第二，关注科学探究方法的指导。 “规律探究”过程中对猜想的验证，采用不完全归纳法，通过大量举例的方式进行验证，这是小学数学教学的特点之一。但举例验证绝不是简单地让学生随意地举几个例子。教学中，既要注重引导学生正确地举例，即举的例子要符合“两个数之和乘第三个数”以及“两个数分别乘第三个数然后相加”这样的特征，又引导学生用多种方法正确地验证。同时强调结论的得出必须通过列举大量的例子，只有找不到反例，才能进行归纳，获得结论。当举例验证不能穷尽所有的例子时，引导学生不仅仅关注例子的“量”的增加，还应注意所举例子的典型性和代表性，适时渗透“分类举例验证”的思想，指导学生经历科学的验证过程。使学生举例验证的过程更符合数学思维的要求，也为今后探索乘法分配律在小数、分数范畴内是否成立留下思考的空间。?　　第三，在“说理”中感悟演绎论证的思想方法。 限于小学生的认知水平，在小学数学的教学中，较多地使用了举例验证等归纳论证的方式，但有时也可以根据所学数学内容的特点，适时引导学生尝试通过“说理”，体悟演绎论证的方式，促进学生数学思维的发展。在规律猜想、规律验证、规律概括等教学环节结束后，适时引导学生回顾反思，共同归纳、总结研究方法，形成方法结构。在引导学生由“（a+b）×c=a×c + b×c”联想到“（a－b）×c = a×c?－?b×c”后，适时启发学生：“这样的联想究竟对不对？你能用刚才我们研究乘法分配律的方法，尝试着自己来研究吗?”让学生把学到的数学思维方法自觉进行迁移应用。在学生通过猜想、验证、归纳得出乘法分配律后，没有马上进入到练习环节，而是引导学生回顾“一位数乘两位数的算理”及“长方形周长的两种算法”等知识，进一步说明为什么乘法分配律左、右两边的式子是相等的，这样的“说理”让学生经历了演绎论证的思维过程，既沟通了新旧知识的联系，又使数学思维又一次得以提升。 总之，重视对规律实质的探寻，不但能让学生牢固地掌握规律的“外形”，而且能让学生准确地理解规律的“实质”，还能增强学生自主探究规律的本领和意识，学习在“变”中寻找“不变”的方法。笔者认为，这样的教学才是扎实和有效的，才是深刻和持久的，才真正发挥了教学内容的教育价值。 教学目标： ????1、经历观察、类比、猜想、验证、归纳等数学活动，进一步体验探索规律的过程，理解掌握乘法分配律并会用字母表示。 2、通过变换、联想等方法深化和丰富学生对乘法分配律的认识，提高学生的数学思维能力。 一、创设情境： 1、（出示）学校为