初中数学规律题.docVIP

（2010?武汉四月调考）古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…称为三角形数；把1，4，9，16，…称为数正方形数．“三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是（　　） A．6+15=21 B．36+45=81 C．9+16=25 D．30+34=64 考点：规律型：数字的变化类． 专题：压轴题；规律型． 分析：符合条件的两个三角形数要满足二个条件：两个三角形数之和等于正方形数，两个三角形数之差等于正方形数的平方根． 解答：解：A、6+15=21，15-6=9≠根号 21 ，所以A是错误的；B、36+45=81，45-36=9= 81 ，所以B是正确的；C、9+16=25，16-9=7≠ 25 ，所以C是错误的；D、30+34=64，34-30=4≠ 64 ，所以D是错误的．故选B． 点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． （2010?安顺）四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1，2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔所在的号位是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 考点：规律型：数字的变化类． 专题：压轴题；规律型． 分析：不难发现：小兔所在的号位的规律是4个一循环． 解答：解：因为2005÷4=501…1，即第2005次交换位置后，小兔所在的号位应和第一次交换位置相同，即图2，1号位．故选A． （2010?湛江）3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，可得32007的个位数字是（　　） A．1 B．3 C．7 D．9 考点：规律型：数字的变化类． 专题：压轴题；规律型． 分析：观察发现：3n的个位数字是3，9，7，1四个一循环，所以2007÷4=501…3，即它的个位数字与33的个位数字一样是7． 解答：解：3n的个位数字是3，9，7，1四个一循环，所以2007÷4=501…3，则它的个位数字与33的个位数字一样是7．故选C． 点评：此类题一定要发现循环的规律，然后把较大的指数转化为较小的指数，再进一步分析． （2013?巴中）观察下面的单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是 -128a8 ． 考点：规律型：数字的变化类． 专题：压轴题；规律型． 分析：根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号，而a的系数为2（n-1），a的指数为n． 解答：解：第八项为-27a8=-128a8． 点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． （2014?白银）观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103= 552 ． 考点：规律型：数字的变化类． 专题：压轴题；规律型． 分析：13=1213+23=（1+2）2=3213+23+33=（1+2+3）2=6213+23+33+43=（1+2+3+4）2=10213+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552． 解答：解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2所以13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552． 点评：本题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2． 一、选择题（共5小题） 1．某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了b元/分钟，现在又下调20%，使收费标准为a元/分钟，那么原收费标准为（　　） A． 3 4 a+b B． 4 3 a+b C． 5a 4 +b D． 5a 4 ?b 考点：列代数式． 分析：本题考查变化率的问题，可找出变化关系，列出方程求解． 解答：解：设原收费标准为x，则由题意可得：（x-b）×（1-20%）=a解得：x= 5a 4 +b故选（C）． 点评：本题考查变化率及代数式求值的问题，变化前的量×（1±变化率）=变化后的量． 答题：jpz老师 ★☆☆☆☆隐藏解析在线训练收藏试题下载试题 2．（2006?临安市）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　　） A． x+84 2