初三数学总复习——与圆有关的性质.pptVIP

* * * * * * * * * * * 考点复习 第十二单元 圆 第一讲 与圆有关的性质 动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形． 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧 CD⊥AB ∵ CD是直径， ∴ AE=BE, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. · O A B C D E 几何语言 垂径定理的几个基本图形： CD过圆心 CD⊥AB于E AE=BE AC= BC AD= BD 垂径定理推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。 ∴ CD⊥AB, ∵ CD是直径， AE=BE ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. · O A B C D E 垂径定理的本质是 满足其中任两条，必定同时满足另三条 （1）一条直线过圆心 （2）这条直线垂直于弦 （3）这条直线平分弦 （4）这条直线平分弦所对的优弧 （5）这条直线平分弦所对的劣弧 运用垂径定理可以解决许多生产、生活实际问题，其中弓形是最常见的图形（如图），则弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系： A B C D O d+h=r 垂径定理的应用 h r d 1、两条辅助线： 半径、圆心到弦的垂线段 2、一个Rt△： 半径、圆心到弦的垂线段、半弦 · O A B C 3、两个定理： 垂径定理、勾股定理 圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，都等于它所对的圆心角的一半。 A B C O A B C O A B C O 即∠BAC= ∠BOC O α A B A1 B1 α 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. ∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 . ⌒ ⌒ 圆心角定理 O α A B A1 B1 α 同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。 等对等定理 (1) 圆心角 (2) 弧 (3) 弦 知一得二 等对等定理整体理解： O α A B A1 B1 α O C A B D 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。 圆的内接四边形的对角互补。 1．（2013?徐州）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为﹏ ?．? ??考点：?圆周角定理．? 分析：?根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠AOB=2∠C，进而可得答案． ? ?解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°， ?∴∠AOB=2∠C=2×30°=60°． ?故答案为：60°．? 点评：?此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．??? O A B C 60?° 2．（13?内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为?____?．? ?分析：?根据直线y=kx﹣3k+4=K(X-3)+4必过点D（3，4），求出最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（13，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案． 解：∵直线y=kx﹣3k+4必过点D（3，4）， ?∴最短的弦BC是过点D且与该圆直径垂直的弦， ?∵点D的坐标是（3，4），? ∴OD=5，? ∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0）， ?∴圆的半径为13，? ∴OB=13，? ∴BD=12， ?∴BC的长的最小值为24；?故答案为：24． 点评：?此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出BC最短时的位置． 考点：?一次函数综合题． 24 3．（13?宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后， 圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为　 　 4.(13.宁波) 如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC= ,弦CD=DE=4,连接OB,OD,图中两个阴影部分的面积和为＿ 解：∵弦AB=BC，弦CD=DE， ∴点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点， ∴∠BOD=90°， 过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G， 则BF=FG=2 ，CG=GD=2，∠FOG=45°， 在四边形OFCG中，∠