高一数学必修四1-1-1练习题.docVIP

基 础 巩 固一、选择题 1．下列命题中，正确的是(　　) A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角必相等 C．相等角的终边位置必相同 D．不相等的角其终边位置必不相同 [答案]　C [解析]　锐角是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角，因此A错误；由终边相同角的概念知C正确． 2．－215°是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 [答案]　B [解析]　由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，则－215°也是第二象限角． 3．下列各组角中，终边相同的是(　　) A．390°，690° B．－330°，750° C．480°，－420° D．3000°，－840° [答案]　B 4．与－457°角终边相同角的集合是(　　) A．{α|α＝k·360°＋457°，kZ} B．{α|α＝k·360°＋97°，kZ} C．{α|α＝k·360°＋263°，kZ} D．{α|α＝k·360°－263°，kZ} [答案]　C [解析]　与－457°角终边相同的角是α＝k·360°－457°，kZ，而α＝k·360°＋263°＝(k＋2)·360°＋263°－720°＝(k＋2)·360°－457°，kZ. ∴与－457°角终边相同角的集合是C. 5．若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为(　　) A．k·360°＋β(kZ) B．k·360°－β(kZ) C．k·180°＋β(kZ) D．k·180°－β(kZ) [答案]　B [解析]　因为角α和角β的终边关于x轴对称，所以α＋β＝k·360°(kZ)， 所以α＝k·360°－β(kZ)．故选B. 6．(2011～2012·北京通州高一期末)下列各角中，与60°角终边相同的角是(　　) A．－300° B．－60° C．600° D．1380° [答案]　A [解析]　与60°角终边相同的角α＝k·360°＋60°，kZ，令k＝－1，则α＝－300°，故选A. 二、填空题 7．将90°角的终边按顺时针方向旋转30°所得的角等于________． [答案]　60° 8．若α、β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝______________. [答案]　k·360°＋60°，kZ [解析]　先求出β的一个角，β＝α＋180°＝60°. 再由终边相同角的概念知：β＝k·360°＋60°，kZ. 三、解答题 9．在坐标系中画出下列各角： (1)－180°；(2)1 070°. [解析]　在坐标系中画出各角如图所示． 10．在与角10030°终边相同的角中，求满足下列条件的角． (1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)360°～720°的角． [解析]　(1)与10030°终边相同的角的一般形式为β＝k·360°＋10030°(kZ)，由－360°k·360°＋10030°0°，得－10390°k·360°－10030°，解得k＝－28，故所求的最大负角为β＝－50°. (2)由0°k·360°＋10030°360°，得－10030°k·360°－9670°，解得k＝－27，故所求的最小正角为β＝310°. (3)由360°k·360°＋10030°720°，得－9670°k·360°－9310°，解得k＝－26，故所求的角为β＝670°. 能 力 提 升一、选择题 1．给出下列四个命题，其中正确的命题有(　　) －75°是第四象限角 225°是第三象限角 475°是第二象限角 －315°是第一象限角 A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 [答案]　D [解析]　由终边相同角的概念知：都正确，故选D. 2．如果角α与x＋45°具有同一条终边，角β与x－45°具有同一条终边，则α与β的关系是(　　) A．α＋β＝0 B．α－β＝0 C．α＋β＝k·360°(kZ) D．α－β＝k·360°＋90°(kZ) [答案]　D [解析]　α＝(x＋45°)＋k·360°(kZ)， β＝(x－45°)＋k·360°(kZ)， α－β＝k·360°＋90°(kZ)． 3．(山东潍坊模块达标)已知α与120°角的终边关于x轴对称，则是(　　) A．第二或第四象限角 B．第一或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 [答案]　A [解析]　由α与120°角的终边关于x轴对称，可得α＝k·360°－120°，kZ，＝k·180°－60°，kZ，取k＝0,1可确定终边在第二或第四象限． 4．若角θ是第四象限角，则90°＋θ是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 [答案]　A [解析]　如图所示，将θ的终边按逆时针方向旋转90°得