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2013级少学时高数（下）复习题及样卷 样卷 一、填空题（每小题3分，共18分） 1. 已知，，则___________. 2. 微分方程的通解为______________________. 3. 点到平面的距离是 . 4. 曲面在点（2，1，4）处的切平面方程为__________. 5. 由二重积分的几何意义，二重积分_______________． 6. 幂级数的收敛半径为 . 二、单选题（每小题3分，共18分） 1. 下列第一类反常积分中收敛的是（ ）. A. B. C. D. 2.下列微分方程中既是可分离变量微分方程又是线性微分方程的是（ ）. A. 　 B. C. D. 3. 与向量垂直的单位向量是 （ ）． A． B． C． D． 4. 设，则（ ）． A. B. C. D. 5. 二重积分 交换积分次序后成为 （ ）. A. B. C. D. 6．下列级数中，收敛的级数是（ ）. A. B. C. D. 三、解答题（每小题5分，共50分） 1. 计算 2.求微分方程满足初始条件的特解. 3. 求过点且平行于直线和的平面方程． 4. 求过点且与两平面平行的直线方程． 5. 设函数，求，, ． 6. 设由方程确定，求． 7.计算二重积分，其中是由，所围区域． 8. 计算二重积分，其中由围成. 9．判别级数的收敛性． 10. 求幂级数的收敛域。 五、应用题（每小题7分，共14分） 1. 求由直线，及曲线所围成平面图形面积. 2. 要设计一个容量为8m3的长方体无盖水箱, 问长、宽、高为多少时用料最省？ 复习题 一、填空题 1. 为________阶微分方程． 2. 微分方程的通解为 ． 3. 微分方程的通解为___________. 4．微分方程的通解为　　　　　　　　　　　　． 5. 点到平面的距离是 . 6. 空间点关于平面的对称点坐标为 7. y0z平面的曲线 绕z轴旋转生成的曲面方程为_______________. 8. 通过轴且过点的平面方程为 _________________________. 9. 三单位向量满足，则 . 10.已知若向量与向量平行，且=3， 11. 函数的定义域为 . 12.函数的定义域为 13. 设函数，则= . 14. 设，则 ． 15. 曲面在点（2，1，4）处的切平面方程为__________. 16. 曲线在点（1，1，1）处的切线方程为___________. 17. 由二重积分的几何意义，计算二重积分________． 18. 改变积分次序 . 19. 在直角坐标系下将二重积分化为累次积分，其中为，围成的区域，则 ． 20.设D是由及所围成的区域，则的先积后积的累次积分为 . 21.级数的和为 . 22.级数__________________（绝对收敛or条件收敛）. 23. 幂级数的收敛半径为 . 24. 幂级数的收敛半径为 . 25. 26.反常积分 二、选择题 1.设=( ). A. f (a) B. g(a) C. 2 g (a) D. 2 f (a) 2. 下列定积分中积分值为0的是（ ）． A． B． C． D． 3. 微分方程是（ ）微分方程. A. 一阶线性齐次 B. 一阶线性非齐次 C. 可分离变量 D. 二阶线性方程 4. 下列微分方程中，通解为的方程是 （ ）. A． B． C． D． 5. 与向量垂直的单位向量是 （ ）． A