2014届数学5.2平面向量基本定理及坐标表示.docVIP

[来源:zzs] A组　专项基础训练 (时间：35分钟，满分：57分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1． 与向量a＝(12,5)平行的单位向量为(　　) A. B. C.或 D. 答案　C 解析　设e为所求的单位向量， 则e＝±＝±. 2.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则(　　) A．x＝，y＝ B．x＝，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝ 答案　A 解析　由题意知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝. 3． 已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于(　　) A．－a＋b B.a－b C．－a－b D．－a＋b 答案　B 解析　设c＝λa＋μb， ∴(－1,2)＝λ(1,1)＋μ(1，－1)， ∴，∴，∴c＝a－b. 4． 在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于(　　) A．(－2,7) B．(－6,21) C．(2，－7) D．(6，－21) 答案　B 解析　＝3＝3(2－)＝6－3 ＝(6,30)－(12,9)＝(－6,21)． 二、填空题(每小题5分，共15分) 5． 若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b) (ab≠0)共线，则＋的值为________． 答案　 解析　＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)， 依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0， 即ab－2a－2b＝0，所以＋＝. 6． 已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________． 答案　 解析　因为a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b， 所以u＝(1,2)＋2(x,1)＝(2x＋1,4)， v＝2(1,2)－(x,1)＝(2－x,3)， 又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0， 即10x＝5，解得x＝. 7． 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足＝＋，则＝________. 答案　 解析　∵OC＝＋， ∴－＝－＋＝(－)， ∴＝，∴＝. 三、解答题(共22分) 8． (10分)已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，是否存在实数k，使得ka＋b与a－3b共线，且方向相反？ 解　若存在实数k， 则ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)． a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)． 若向量ka＋b与向量a－3b共线，则必有(k－3)×(－4)－(2k＋2)×10＝0，解得k＝－. 这时ka＋b＝，所以ka＋b＝－(a－3b)． 即两个向量恰好方向相反，故题设的实数k存在． 9．(12分)如图所示，M是△ABC内一点，且满足条件＋2＋3＝0，延长CM交AB于N，令＝a，试用a表示. 解　因为＝＋，＝＋， 所以由＋2＋3＝0，得 (＋)＋2(＋)＋3＝0， 所以＋3＋2＋3＝0. 又因为A，N，B三点共线，C，M，N三点共线， 由平面向量基本定理，设＝λ，＝μ， 所以λ＋3＋2＋3μ＝0. 所以(λ＋2)＋(3＋3μ)＝0. 由于和不共线，由平面向量基本定理， 得所以 所以＝－＝，＝＋＝2＝2a. B组　专项能力提升 (时间：25分钟，满分：43分) 一、选择题(每小题5分，共15分) 1． 若平面向量b与向量a＝(1，－2)的夹角是180°，且|b|＝3，则b等于(　　) A．(－3,6) B．(3，－6) C．(6，－3) D．(－6,3) 答案　A 解析　方法一　设b＝(x，y)，由已知条件 整理得　解得 ∴b＝(－3,6)． 方法二　设b＝(x，y)，由已知条件[来源:中教网] 解得或(舍去)，∴b＝(－3,6)． 方法三　∵|a|＝，∴a＝， 则b＝－3＝(－3,6)． 2． 已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于(　　) A．(－2，－4) B．(－3，－6) C．(－4，－8) D．(－5，－10) 答案　C 解析　由a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)m＝－4，从而b＝(－2，－4)，那么2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)． 3． 已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，|OC|＝2，且∠AOC＝，设＝ λ＋(λ∈R)，则λ的值为(　　) A．1 B. C. D. 答案　D 解析　过C作CE⊥x轴于点E(图略)． 由∠AOC＝，知|OE|＝|CE|＝2， 所以＝＋＝λ＋， 即＝λ， 所以(－2,0)＝λ(－3,0)，故λ＝. 二、填空题(每小题5分，共15分) 4． △ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若p＝(