万有引力附答案.docVIP

华辉教育物理学科备课讲义 学员编号 年 级 第 课时 学员姓名 辅导科目 生物 教 师：丁建刚 授课时间： 备课时间： 主要内容 重点、难点 教学内容 一、 ⑴内容 任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成正比。 ⑵数学表达式 ； 其中，为常量，、为两个物体的质量，为两个物体之间的距离（对于两个均匀球体，为两个球心的距离）。 ⑶适用条件 万有引力虽然是普遍存在的，但是它的数学表达式却不是随处可用的。关于万有引力定律的适用条件，现阶段同学们只需明确下面两点即可。 ①万有引力定律适用于两个质点间的相互作用； ②一个均匀球体与球外一个质点间适用于该定律，其中为球心到质点间的距离。 ⑷万有引力定律的“四性” 对于万有引力定律的把握需要同学们注意以下四点，即“四性”。 四性 内容 普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上 宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关 二、应用万有引力定律分析天体的运动 1.计算天体的质量与密度 已知地球的半径为，其表面的重力加速度为。地球表面一物体的质量为。物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，即有 则 通过查阅资料得到地球的半径 其中，取 代入上式即得地球的质量 地球的体积 因此地球的平均密度 代入数据可得 通过以上的计算可以看出，只要知道地球的平均半径与地球表面的重力加速度就可以计算出地球的质量与平均密度。 思考1：以上讨论是以地球为研究对象，试想如果知道某一星体的表面的重力加速度和该星球的平均半径，是不是也能计算出该星体的质量与平均密度呢？也就是说对于地球的研究对象得出的结论能否推广到其它星体。 思考2：计算天体的质量与密度除了利用该星体表面的重力加速度与平均半径外，还有没有其它方法？ 设太阳的质量为，地球的质量为，地球绕太阳运动的半径（即地球与太阳之间的距离）为，地球绕太阳运动的周期为。地球绕太阳运动，其受到太阳的万有引力完全提供其做圆周运动的向心力，即 则 讲过查询资料知， 代入上式即可计算得 通过上面的计算可以知道，要计算太阳（中心天体）的质量也可以选取一颗绕太阳（中心天体）运动的星体（不论行星还是卫星），测量这颗绕太阳（中心天体）的星体的运动周期和其与太阳（中心天体）的距离，即可计算出太阳（中心天体）的质量；如果需要计算太阳（中心天体）的密度还需要知道太阳（中心天体）的平均半径。 需要提醒的是利用发射绕中心天体的卫星（或选取绕中心天体的某一颗星体）计算出来的是中心天体的质量，卫星（或选取绕中心天体的某一颗星体）的质量在计算中被约去了。卫星（或选取绕中心天体的某一颗星体）与中心天体的距离与中心天体的平均半径是有区别的，不能混为一谈。 利用万有引力定律计算天体质量与密度有两种方法： 一、重力完全等于万有引力，知道天体表面的重力加速度与天体的平均半径即可计算出天体的质量，其密度； 二、发射一颗绕中心天体的卫星（或选取绕中心天体的某一颗星体），测量出其绕中心天体的周期和其与中心天体的距离即可计算出中心天体的质量，但要计算中心天体的平均密度，则一定要知道中心天体的平均半径。 例题1：若已知月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动，并且已知月球的轨道半径，它绕地球运动的周期，万有引力常量是，由此可以知道 A.月球的质量 B.地球的质量 C.月球的密度 D.地球的平均密度 2：若已知某行星绕太阳公转的轨道半径为，公转周期为,引力常量为，则由此可求出 A.行星的质量 B.太阳的质量 C.行星的密度 D.太阳的密度 3.经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心(银心)的圆形轨道上运行，这个轨道半径约为光年（约等于），转动一周的周期约为亿年(约等于)。太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看做集中在银河系中心来处理问题。（）用给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量。 在某行星上，宇航员用弹簧秤称得质量为的砝码重力为，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期为，根据这些数据求该星球的质量。 假设在半径为的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近天体的表面做匀速圆周运动的周