3第2章节平稳随机过程.pptVIP

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2017-03-27 发布于四川
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3第2章节平稳随机过程

第二章：平稳随机过程严平稳过程的定义宽平稳过程的定义平稳过程的数字特征平稳过程自相关函数的性质时间平均和集合平均的概念平稳过程遍历性定义遍历性判定定理遍历性应用举例严平稳过程的定义宽平稳过程的定义联合平稳过程平稳过程自相关函数的性质平稳过程自相关函数的性质习题: 时间平均和集合平均概念定理6.9 设{X(t),t∈T}为二阶矩过程在区间[a,b]上均方连续，则在均方意义下存在，且随机过程{Y(t), t∈T}在区间[a,b]上均方可微，且有Y’(t)=X(t)。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 集合平均 mX是随机过程的均值，即任意时刻的过程取值的统计平均。时间平均 X(t)是随机过程的样本函数按不同时刻取平均，它随样本不同而不同，是个随机变量。时间平均集合平均 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 大数定理设独立同分布的随机变量序列{Xn,n=1,2, …}，具有E[Xn]=m,D[Xn]=σ2,(n=1,2, …)，则随时间n的无限增长，随机过程的样本函数按时间平均以越来越大的概率近似于该过程的统计平均。也就是说，只要观测的时间足够长，则随机过程的每个样本函数都能够“遍历”各种可能的状态。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例题：随机过程X(t)=acos(wt+θ),a,w为常数，θ为(0,2π)上均匀分布的随机变量，试分析X(t)集合平均和时间平均值、相关函数和时间相关函数。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定义6.10 设{X(t),-∞t∞}是均方连续的平稳过程，若以概率1成立，则称该平稳过程的均值具有各态历经性。若以概率1成立，则称该平稳过程的相关函数具有各态历经性。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定义6.11 如果均方连续的平稳过程{X(t),t∈T}的均值和相关函数都具有各态历经性，则称该平稳过程为具有各态历经性或遍历性。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理6.10 设{X(t),-∞t∞}是均方连续的平稳过程，则它的均值具有各态历经性的充要条件为证明见课本 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理6.11 设{X(t),-∞t∞}是均方连续的平稳过程，则其相关函数具有各态历经性的充要条件为其中证明见课本 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 平稳随机过程是一类应用广泛的随机过程，在稳定系统中出现的随机过程都属于平稳随机过程。例如：纺织过程中