圆的标准方程（第1课时）预案.doc

圆的标准方程（第1课时）预案 教学目标 一、知识与技能： 1、在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程 2、使学生学会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程 3、培养学生用待定系数法求圆的标准方程，并结合初中所学圆的性质解决圆的方程的能力 二、过程与方法： 1、进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力； 2、使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解； 3、通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。 三、情感态度与价值观： 通过运用圆的知识解决实际问题的学习，培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习数学的热情与兴趣. 教学重点 结合初中平面几何所学的圆的性质求圆的标准方程会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方，），半径为（其中，，都是常数，） （学生推导）：如图，设M（x,y）是圆上任意一点，根据 定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合 P={M||MC|=r}由两点间的距离公式，点M适合的条 件可表示为 ① 把①式两边平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2 师生活动：引导学生自己证明 (x―a)2＋(y―b)2＝r2 为圆的方程，得出结论。 说明：①圆的标准方程特征 ②确定圆的标准方程的条件 设计意图：通过学生自己证明培养学生的探究能力。 三、数学运用 （一）简单运用 学生练习一： 1、说出下列圆的圆心和半径：(学生回答) (1)(x-3)2+(y-2)2=5； (2)(2x+4)2+(2y－4)2=8； (3)(x+2)2+ y2=m2 （m≠0） 教师指出：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径。 设计意图：学生对圆已有了初步的认识，进而掌握圆的圆心和半径。相切的圆的方程 （2）圆心在x轴上，半径为5且过点（2，3）的圆。 解： （1）已知圆心坐标C(1,3)，故只要求出圆的半径，就能写出圆的标准方程 因为圆C和直线相切，所以半径就等于圆心C到这条直线的距离 根据点到直线的距离公式，得 因此，所求的圆的方程是 （2）设圆心在x轴上半径为5的圆的方程为(x-a)2+y2=25 ∵点A（2，3）在圆上∴(2－a)2+32=25∴a=-2或6 ∴所求圆的方程为(x＋2)2+y2=25或(x-6)2+y2=25教师纠错，分别给出正确答案：(x－3)2+(y+5)2=32。 （二）拓展提高 学生练习2 求经过A（0，4），B（4，6），且圆心在直线x-2y-2=0上的圆的标准方程，并判断点 M( 1，5 )，N( 2 ，-3 )，P(-1，2)是否在该圆上。（待定系数法或用圆的有关性质） 探究：判断点与圆的位置关系题目设计从难到易，逐层深入，通过一系列题目的变化，使学生掌握圆的标准方程。(1)待定系数法，确定a，b，r； (2)根据圆的几何性质，设法求出圆心坐标和半径，然后再写出圆的标准方程。 2．判断点与圆的位置关系只需判断（x0—a2+（y0—b）2与r2的关系。1．用解析法研究圆的方程； 2．圆的标准方程的求法； 3．熟练掌握圆的标准方程，了解待定系数法； 4. 进一步熟悉求曲线方程的一般步骤； 5. 能用初中所学圆的性质解决问题。 师生活动：教师启发，学生总结归纳。 设计意图：形成知识体系。 五、布置作业 １、复习初中有关点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系有关内容。 2、书面作业：习题4.1 A组1，2，3, 4 补充：求圆心在直线上且与两直线和都相切的圆的方程。 六、板书设计 课题 圆的定义 圆的标准方程 圆的标准方程的推导过程 例题的解题过程 借助多媒体辅助教学 七、教后反思 求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点。 本节课的设计通过适当的创设情境，调动学生的学习兴趣。然后以问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到标准方程的求解都是在问题的指引下，通过我的适度引导、侧面帮助、不断肯定，由学生探究完成并走向成功，高效的完成本节的学习任务。 3 _ y _ x _ r _ C _ M ( x , y ) 0 _