s04第四讲 地球物理反演.pptVIP

* 地球物理反演 师学明 副教授 Email: xmshi666@163.com xmshi@ Tel: 小灵通） 家) 办公室：物探楼302 上课班级 061031-3 学时 40 2006 年 下半年 地球物理反演 课堂小结+作业 2 10 第三章非线性反演问题的线性化解法 3 课堂小结+作业 6 第四章 完全非线性反演方法 4 2 第五章 位场勘探中的反演问题 5 课堂小结+作 2 12 第二章 线性反演理论及方法 2 2 第六章 电法勘探中的反演问题 6 2 第七章 地震勘探中的反演问题 7 2 第一章 地球物理反演的一般理论 1 考评及考试 （1）平时成绩占总评成绩的比例为40% （2）考试方式：闭卷 教材名称 ： 地球物理反演 编者 姚姚 出版社 中国地质大学出版社 第一讲：地球物理反演问题的一般理论 主要内容： （1） 反演问题的一般概念 （2）地球物理中的反演问题 （3）地球物理反演中的数学物理模型 （4）地球物理反演问题解的非唯一性 （5）地球物理反演问题的不稳定性与正则化概念 （6）地球物理反演问题的求解 第二章：线性反演理论与方法 主要内容： （1）线性反演理论的一般论述 （2）线性反演问题求解的一般原理 （3）离散线性反演问题的解法 第四讲：线性反演问题求解的一般原理 2.2.2 适定与超定问题的求解 ？ (M N = r ) 2.2.2 适定与超定问题的求解 由于存在着观测误差及问题的不稳定性，求解地球物理反演问题的精确解毫无意义。 期望得到一组与观测数据之间误差平方和为最小的预测数据所对应的模型参数，即使得误差E为最小的解，其形式为 这样的解是在范数L2极小的条件下求得的，因此称这种方法为最小L2解法，也称最小二乘法。 （2-18） 不失一般性，我们先假设观测数据d为M维向量，模型参数m为N维向量，且M N，则（2-18）式的求解可转化为一个线性方程组的求解，即 （2-18） （2-19） 考虑到这是一个多元函数的极小问题，因此，可令其偏导数为0进行求解，即令 2.2.2 适定与超定问题的求解 2.2.2 适定与超定问题的求解 第一项偏导数 第二项偏导数 第三项偏导数 2.2.2 适定与超定问题的求解 2.2.2 适定与超定问题的求解 （2-18） （2-24） (M N = r ) 2.2.2 适定与超定问题的求解 例：趋势平面拟合问题 假设有一组观测数据di (i=1,2,…,M),它们与模型参数m1,m2,m3满足方程 （2-25） 其中，xi,yi为已知空间坐标，试求模型参数m1,m2,m3 解：（1） 正演方程 Gm = d 可表示为 2.2.2 适定与超定问题的求解 例：趋势平面拟合问题 假设有一组观测数据di (i=1,2,…,M),它们与模型参数m1,m2,m3满足方程 （2-25） 其中，xi,yi为已知空间坐标，试求模型参数m1,m2,m3 解：（2） 形成矩阵GTG 2.2.2 适定与超定问题的求解 例：趋势平面拟合问题 假设有一组观测数据di (i=1,2,…,M),它们与模型参数m1,m2,m3满足方程 （2-25） 其中，xi,yi为已知空间坐标，试求模型参数m1,m2,m3 解：（3） 形成向量GTd 2.2.2 适定与超定问题的求解 例：趋势平面拟合问题 假设有一组观测数据di (i=1,2,…,M),它们与模型参数m1,m2,m3满足方程 （2-25） 其中，xi,yi为已知空间坐标，试求模型参数m1,m2,m3 解：（4）根据公式(2-24)，其解为 2.2.2 适定与超定问题的求解 例：趋势平面拟合问题 假设有一组观测数据di (i=1,2,…,M),它们与模型参数m1,m2,m3满足方程 （2-25） 其中，xi,yi为已知空间坐标，试求模型参数m1,m2,m3 解：这个解构造了一个最小二乘拟合平面 　　d=m1+m2x+m3y 2.2.3 欠定问题的求解 ？ (r = M N ) 2.2.3 欠定问题的求解 在欠定问题情况下，用超定问题的求解方法不能确定唯一解，必须寻找其它途径。 2.2.3 欠定问题的求解 假定已辨认出反演问题 Gm = d 是一个纯欠定问题。为了简单起见，假设方程数比未知的模型参数少，即MN，而且在这些方程中有相容的