导电滑轨中的焦耳热问题.docxVIP

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导电滑轨中的焦耳热问题[转载]导电滑轨中的焦耳热问题在近几年高考中频频出现,此类问题涉及磁场对电流的作用、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、功能关系、能量守恒定律等知识。解决这类问题,要根据物体的受力情况和运动情况对物体进行动态分析,还要对运动过程中的能量进行深入分析。下面通过例题说明这类问题的解决方法。例题1(2014北京理综)导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图1所示,固定于水平面的U型导线框处于竖直向下的匀强磁场中,金属直导线MN在于其垂直的水平恒力F作用下,在导线框上以速度v做匀速运动,速度v与恒力F的方向相同;导线MN始终与导线框形成闭合电路。已知导线MN电阻为R,其长度 L恰好等于平行轨道间距,磁场的磁感应强度为B。忽略摩擦阻力和导线框的电阻。(1)通过公式推导验证:在时间内,F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能也等于导线MN中产生的焦耳热Q;(2)、(3)略。分析和解:(1)由法拉第电磁感应定律得MN中产生的感应电动势E=BLv,由闭合电路欧姆定律得流过MN中的电流I==。因导体MN做匀速运动,所以导体MN受到的水平向左的安培力F ==BIL=,Δt时间内,MN移动的距离s=vΔt ,Δt时间内,F对MN所做的功W=Fs=。电路获得的电能=EIΔt= ;MN中的焦耳热Q=I2RΔt= 。所以在Δt时间内,F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能也等于导线MN中产生的焦耳热Q。例题2(2014安徽理综)如图2-1所示,匀强磁场的磁感应强度B为0.5T,其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上。绝缘斜面上固定有“∧”形状的光滑金属导轨MPN(电阻忽略不计),MP和NP长度均为2.5m,MN连线水平,长为3m。以MN中点O为原点、OP为x轴建立一维坐标系Ox。一根粗细均匀的金属杆CD,长度d为3m、质量m为1kg、电阻R为0.3Ω,在拉力F的作用下,从MN处以恒定的速度v=1m/s在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)。g取10m/s2。(1)求金属杆CD运动过程中产生产生的感应电动势E及运动到x=0.8m处电势UCD;(2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式,并在图2-2中画出F-x关系图像;(3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。分析和解:设CD杆的位置坐标为x时,金属杆CD在导轨间的一段长度为L。由几何关系得,L===(3-)m 。(1)金属杆CD处在磁场中做匀速运动,由法拉第电磁感应定律得,金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E=Bdv=0.5×3×1V=1.5V。当CD运动到x=0.8m处时,金属杆CD在导轨间的长度为L的一段两端的电势差为零(因为L两端被导轨短路。例如3节串联在一起的干电池组成的电池组,当中间一节电池两端用导线连在一起,则3节电池组成的电池组两端的电势差等于两端两节电池两端的电势差之和)。CD两端的电势差等于CD上除去长为L的一段后剩下的两段导体在磁场中运动时产生的电动势之和。CD上除去长为L的一段后剩下的两段导体长度之和L1=d-L=3m-(3-) m=1.2m .因为CD在磁场中运动时,C端的电势低于D端的电势,所以UCD=-BL1v=-0.5×1.2×1V=-0.6V 。(2)CD杆上,长度为L段的杆对应的电阻R1=R=×0.3Ω=(0.3-0.15x)Ω ,CD杆上导轨间长为L的一段与导轨构成回路,由法拉第电磁感应定律得L段中的电流I==A=5A。所以CD杆受到的安培力=BIL==0.5×5×(3-)N=(7.5-3.75x)N (0≤x≤2) 。杆CD在磁场中做匀速运动,沿导轨方向受到平衡力作用,所以F=mgsinθ+=1×10sin30°+7.5-3.75x=(12.5—3.75x)N (0≤x≤2),拉力F与位置坐标x的关系图像如图2-3所示。(3)金属杆CD从MN处运动到P点的全过程中,力F对杆做正功,杆的重力、杆受到的安培力对杆做负功。力F克服杆的重力做的功等于杆重力势能的变化ΔEP;力F克服安培力做的功等于电路中产生的焦耳热Q。金属杆CD从MN处运动到P点的全过程中,由图2-3得,力F对杆做的功WF等于F-x与x轴所围成的面积,所以WF=J=17.5J ;杆重力势能的增量ΔEP=mg·OP·sinθ=1×10×2×sin30°J=10 J 。由能量守恒得WF=ΔEP+Q ,Q=WF—ΔEP=17.5J—10J=7.5J 。例题3(2014江苏物理)如图3所示,在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨导轨,间距为L,长为3 d,导轨平面与水平面的夹角为θ,在导轨的中部刷有一段长为d 的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直。质量为m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放,在滑上涂层之前

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