安培环路定理及应用.pptVIP

* 怎么恢复对称性呢？ 设想在小圆柱内存在等值反向的电流密度值都等于J 的 两个均匀的电流 结果会出现电流密度值相同 电流相反的完整的两个圆柱电流 1）大圆柱电流：小圆柱内的与通电导体电流方向一致的电流和导体构成 2）小圆柱电流 空间的场就是两个均匀的圆柱电流场的叠加 * 设 场点对大圆柱中心o的位矢为 解: 场点对小圆柱中心o的位矢为 由安环定理可分别求出（见例2） 总场为： * 如果引入 方向：在截面内垂直两柱轴连线 均匀场 * a b 例7 宽度为a的无限长的载流平面，电流密度为i， 求：在载流平面内与其一边相距为b处一点的磁感强度。 解：将平面看着无穷多的无限长载流导线。 然后进行场的叠加。 o 方向：垂直纸面向里 * 三、 应用基本定理分析磁场举例 例1 证明不存在球对称辐射状磁场： 证： 选半径为 r 的球面为高斯面 S， 由题设有： 这与 矛盾。 ∴ 不存在 形式的磁场。 ? r S B * S N . 证明不存在突然降到零的磁场。 证： L 选图示的闭合回路 L， 应有： 但图示情况 所以不存在这样的磁场。 S N 实际情况应有边缘效应。 边缘效应 L 例2 * §6　运动电荷的磁场 若电荷 q 相对于观察者的运动速度为 实验表明 运动电荷q在空间任意点A所产生的磁感应强度为 q 到场点A的位矢 ? q A 大小: 方向: 间的夹角 ⊕ ⊙ ? ? 垂直于 组成的平面 * 半径为R 的圆截面长直导体上通有电流I， I均匀分布在横截面上。导体内有一半径为a的圆柱形孔洞，其轴与导体轴平行，两轴相距为b。求P点的磁感应强度。 解：用填补法求磁感应强度 L1： ? O R a ? I ? P b L1 方向如图示 L2 方向如图示 方向如图示 L2： 第8章结束 * I x y z o R P . x 组成的平面 第三步：根据坐标 写分量式 * 第四步：考虑所有电流元在P点的贡献 I x y z o R P . x 组成的平面 由对称性可知 每一对对称的电流元在P点的磁场垂直分量相互抵消 所以 * I x y z o R P . x 组成的平面 结论：在P点的磁感强度 方向：沿轴向 与电流成右手螺旋关系 * 讨论 1）圆电流中心的场 2）若x R 即场点离圆电流很远 * 3) 平面载流线圈的磁矩 磁偶极子 定义平面载流线圈的磁矩 如果 场点距平面线圈的距离很远，这样的平面载流线圈称为磁偶极子 磁偶极矩 平面载流线圈 m p I 磁偶极子的场用磁偶极矩表示 * I P . 若考虑方向，则可写成 结论：磁偶极子的场沿磁矩方向 * 电场时:电偶极子 磁场时:磁偶极子 电偶极矩 磁偶极矩 场量的表达形式相同 - + 4）电磁学中物质分子的模型 * 例4 直电流磁场的特点 1)场点在直电流延长线上 2)长直载流导线中垂线上一点 各电流元产生的磁感强度方向相同 中垂线上半部分电流与中垂线下半部分电流各提供1/2的磁感强度 无限长和半无限长载流导线 必然结果 * 3) 载流直导线的磁场 解： L I P 任一电流元在场点P处产生的元磁场方向一致，垂直向里 特例：无限长直导线 半无限长直导线 L I * 例5 载流直螺线管中的磁感应强度：L, I,n, ?0 ⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙ 无限长密绕螺线管轴线上的磁感应强度是均匀的。 讨论： （1）无限长直螺线管： 无限长密绕螺线管内部的磁感应强度是均匀的。 方向沿 轴线 （2）半无限长螺线管的一端： * §5 安培环路定理及应用 一、定理表述 二、安培环路定理在解场方面的应用 三、 应用基本定理分析磁场举例 §5 安培环路定理及应用 一、定理表述 在磁感强度为 的恒定磁场中 磁感强度沿任一闭合环路的线积分 等于穿 过该环路的所有电流的代数和的?0倍 表达式为： * * 讨论 1）安培环路定理是稳恒电流磁场的性质方程。（稳恒电流的回路必须闭合或伸展到?） 2） 说明磁场为非保守场（涡旋场） * 3)以无限长直导线为例，证明安培环路定理 L I R 环路上 圆形环路 任意环路 L r ⊙ （2）电流不穿过安培环路 L ⊙ （1）电流穿过安培环路 4)推广：对任一恒定磁场中的任意闭合环路。 * (3) 穿过环路的电流的代数和 B：所有电流的总贡献 思考 四、安培环路定理 应用举例