第二阶段圆与圆的位置关系.pptVIP

* * * * 圆与圆的位置关系 宜城三中 李瑞涛 相交 dr 两个交点 相切 d=r 一个交点 相离 dr 没有交点 复习：直线和圆的位置关系 1.图示及几何判断 2.代数方法 联立直线和圆，消y(或x)，整理成关于x(或y)的 一元二次方程，判断△与0的大小。 类似于我们所学过的直线与圆的位置关系,请指出下列图片中圆与圆的位置关系? 探究： 在纸上画一个半径为3cm的⊙O1，把一枚硬币当作另一个圆，在纸上向圆移动这枚硬币 1）观察两圆公共点的个数的变化情况？ 2）想一想，两圆的位置关系一共有几种呢？ 外离 没有公共点 （2）外切 1 个公共点 （3）相交 2个公共点 内切 1个公共点 （5）内含 没有公共点 （6）同心圆 （内含的一种） 注意： １、外离与内含时，两圆都无公共点。 它们的区别。 （5）内含 没有公共点 外离 没有公共点 注意： ２、两圆外切与内切时，有唯一的公共点。 它们的区别。 １、外离与内含时，两圆都无公共点。 它们的区别。 （2）外切 1 个公共点 内切 1个公共点 注意： ２、两圆外切与内切时，有唯一的公共点。 它们的区别。 3、两圆的五种位置关系归纳为三类： 相离（外离与内含）；相交； 相切（外切与内切） １、外离与内含时，两圆都无公共点。 它们的区别。 观察：两圆相切有什么性质？ ［提问］：通过两圆圆心的直线折叠后，连心线 与切点的关系如何？ [ 结论]：相切两圆成轴对称图形，过两圆圆心的 直线叫连心线，是它们的对称轴。　　　 如果两圆相切，那么切点一定在连心线上。 O1 O2 ? ? ? Ｏ２ 　O１ ? ? ? 分别观察各种位置关系下，两圆R、r和d有何数量关系？ 两圆外离： dR+r; 两圆内含： dR-r(Rr) O2 d R r (a) ? ? R d r O1 (b) O2 ? ? 两圆外切: d=R+r ; 两圆内切： d=R-r(Rr); O1 O2 R r d (c) ? ? o1 o2 R r d (d) ? ? 提问：两圆相交时，它们的数量关系如何？ 两圆五种数量关系用数轴表示： 结论：两圆相交： R-rdR+r O1 R r d A ? ? o2 0 R-r R+r 内含 相交 外离 内切 外切 （同心圆） O1 O2 R r d ? ? A 已知圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，用上述方法判断两个圆位置关系的操作步骤如何？ 1.将两圆的方程化为标准方程； 2.求两圆的圆心坐标和半径R、r； 3.求两圆的圆心距(连心线长)d； 4.比较d与R-r，R＋r的大小关系； 0 R-r R+r 内含 相交 外离 内切 外切 （同心圆） 试判断圆C1与圆C2 的关系。 解：把圆C1化为标准方程，得 (x+1)2+(y+4)2=25，其圆心C1(-1，-4)，半径长r1=5. 把圆C2化为标准方程，得(x-2)2+(y-2)2=10， 其圆心C2(2，2)，半径长r2= 圆C1与圆C2的连心线长为 圆C1与圆C2的两半径长之和是r1+r2=5+ 两半径长之差是r1-r2 =5 则r1-r2 r1+r2，所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点。 试判断圆C1与圆C2 的关系。 解：(代数法)圆C1与圆C2的方程联立得 x2+y2+2x+8y-8=0 x2+y2-4x-4y-2=0 ① ② ①-②，得 x+2y-1=0，即y= 1-x 2 把上式代入①，并整理，得 x2-2x-3=0 该方程根的判别式 △=(-2)2-4×1×(-3)=16＞0 所以，圆C1与圆C2有两个不同的交点，两圆相交。 2 两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆心距为8cm，求两圆的半径？ 解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为3x 两圆外切时:5x+3x=8 得x=1 ∴两圆半径分别为5cm和3cm 解：设⊙P的半径为R (1)若⊙O与⊙P外切， 则 OP=5+R =8 R=3 cm (2)若⊙O与⊙P内切， 则 OP=R-5=8 R=13 cm 所以⊙P的半径为3cm或13cm . . P O 1 如图⊙O的半径为5cm