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三、综合题 1．（1）对给定权值3，1 ，4，4，5，6，构造深度为5的哈夫曼树。(设根为第1层)。(2) 求树的带权路径长度。（3）链接存储上述哈夫曼树，结点中共有多少个个指针域为空,说明理由.答：（2) WPL=3*4+1*4+4*3+6*2+4*2+5*2=58(3) 共11个结点,22个指针域,除根结点外,每个结点对应一个指针域.,共10个指针域非空,故有 22-10=12个空指针域, 2． (1)以2，3，4，7，8，9作为叶结点的权，构造一棵哈夫曼树( 要求每个结点的左子树根结点的权小于等于右子树根结点的权)，给出相应权重值叶结点的哈夫曼编码。(2) 一棵哈夫曼树有n个叶结点，它一共有多少个结点？简述理由？答：(1)2：11103: 11114：1107：008：019：10（2）2n-1个，因为非叶结点数比叶结点数少一个。3. (1) 如下的一棵树,给出先序遍历序列 (2) 把1,2,3,4,5,6,7,8,9填人,使它成为一棵二叉排序树 提示：设图中的树是二叉排序树，找出中序遍历序列与 1，2，…9的对应关系 (3) 请在该树中再插入一个结点3.5作为叶结点，并使它仍然是一棵二叉排序树答：1 A1 A2 A4 A7 A8 A5 A9 A3 A6（2）如5A1A2A43A7A5A9A8A3A6 图1图24．一组记录的关键字序列为（46，79，56，38，40，84）（1）利用快速排序的方法，给出以第一个记录为基准得到的一次划分结果（给出逐次交换元素的过程，要求以升序排列）（2）对上述序列用堆排序的方法建立大根堆，要求以二叉树逐次描述建堆过程。(1)初始序列 46，79，56，38，40，8440，79，56，38，40，8440，79，56，38，79，8440，38，56，38，79，8440，38，56，56，79，8440，38，46，56，79，845．设查找表为(5,6,7,8,9,10,11,12,13,14) （1）画出对上述有序表进行折半查找所对应的判定树(要求以数据元素作为树结点)(2) 给出二叉排序树的定义,针对上述折半查找所对应的判定树的构造过程,说明判定树 是否是二叉排序树(设树中没有相同结点)？(3) 为了查找元素5.5，经过多少次元素间的比较才能确定不能查到？答：(1)如图(2)二叉排序树或者是一棵空树，或者是一棵具有下列性质的二叉排：若它的左子树 非空，则左子树的所有结点的值都小于它的根结点的值；若它的右子树非空，则右子树的所有结点的值都大于（若允许结点有相同的值，则大于等于）它的根结点的值; 左,右子树也是一棵二叉排序树，按定义判定树是二叉排序树。(3). 3次6．设查找表为(50,60,75,85,96,98,105,110,120,130) (1) 说出进行折半查找成功查找到元素120需要进行多少次元素间的比较？(2) 为了折半查找元素95，经过多少次元素间的比较才能确定不能查到？（3）画出对上述有序表进行折半查找所对应的判定树(要求以数据元素作为树结点)答：(1)3次 (2)4次abcd1. (1) 说明什么是顶点活动网(AOV网)和拓扑序列 （2）设有向图G如下，写出3种拓扑序列， （3）在图G中增加一条边，使图G仅有一条拓扑序列答：（1）顶点活动网(AOV网)：顶点表示活动，边表示活动间先后关系的有向图叫做顶点活动网(AOV网)。拓扑序列：在AOV网中，若不存在回路，则所有活动可排列成一个线性序列，使得每个活动的所有前驱活动都排在该活动的前面，此序列叫做拓扑序列。 （2）3种拓扑序列： a, b, d, c a, d, b, c d, a, b, c （3）仅有一条拓扑序列为：a, b, d, c2．设查找表为(16,15,20,53,64,7), (1)用冒泡法对该表进行排序（要求升序排列），写出每一趟的排序过程，通常对n个元素进行冒泡排序要进行多少趟冒泡？第j趟要进行多少次元素间的比较？ (2)在排序后的有序表的基础上，画出对其进行折半查找所对应的判定树.(要求以数据元素作为树结点)(1)原序列 （2）16 15 20 53 64 715 16 20 53 7 64 n-1趟15 16 20 7 53 64 n-j次15 16 7 20 53 6415 7 16 20 53 647 1516 20 53 64A1A2A4A7A5A9A8A3A6(3)平均查找长度=（1*1+2*2+3*3）/6=14/63．如下是一棵二叉排序树，A1,A2,…A9代表1，2，3,…9中各个不同数字， （1）给出对该树中序遍历的结果 （2） A3,A5,A7的值各为多少？ （3）