用二分法求函数的近似解试题(含答案)5.docVIP

1.函数 f（x）=x3-x2-x+1在［0，2］上（ ） A.有三个零点 B.有两个零点 C.有一个零点 D.没有零点 2.函数 y=x2-2的正数零点的近似值（精确到 0.1）是（ ） A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.53.方程 x3-2x2+3x-6=0在区间［-2，4］上的根必定属于区间（ ） A.［ -2，1］ B.[ , 4] C. [1， ] D.[ , ]4.方程 lnx+2x=6的解一定位于区间（ ） A.（1，2） B.（2，3） C.（3，4） D.（4，5） 5.已知函数 f（x）的图象是连续不断的，且有如下的对应值表： x -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 f（x） -136 -21 6 19 13 -1 -8 -2 4 29 98 则下列判断正确的是 . （1）函数 f（x）在区间（ -1，0）内有一个零点；（2）函数 f（x）在区间（2，3）内有一个零点；（3）函数 f（x）在区间（5，6）内有一个零点；（4）函数 f（x）在区间（ -1，7）内有三个零点. 6.函数 f（x）=lgx-在区间（9，10）内的零点近似值为 （精确到 0.1）. 7.用二分法求方程 x3+x2-8x-8 =0的无理根（精确到 0.01）. 8.用二分法求方程 lnx+x-3 =0在（2，3）内的根（精确到 0.1）. 9.用二分法求方程 8x=0的近似解（精确到 0.01）. 10.已知函数 f（x）=ax+（a1）， （1）求证：f（x）在（ -1，+∞ ）上为增函数；（2）证明方程 f（x）=0没有负数根；（3）若 a=3，求方程 f（x）=0的根（精确到 0.01）. 11.借助计算器或计算机，用二分法求方程 2x3-4x2-3x+1 =0的根（精确到 0.01）. 答案与点拨 1.C 点拨：令 f（x）=0，求出零点分别为 x= -1，x=1，故函数 f（x）=x3-x2-x+1在［0，2］上有一个零点. 2.C 3.D 点拨：令 f（x）= x3- 2x2+ 3x - 6，分别计算 f（ - 2）、f（1）、f()、f()的值，得 f（ -2）= -28 0，f（1）= -4 0，f()=4.625 0，f()≈ -1.5156 0，∴f()·f()0，故选 D. 4.B 点拨：令 f（x）=lnx+2x-6，判断 f（1），f（2），f（3），f（4），f（5）的正负，f（1）= -4 0，f（2）=ln2 -2 lne-2 0，f（3）= ln3 0，f（4）=ln4 +2 0，f（5）=ln5 +4 0，故 f（2）·f（3）0，应选 B. 5.（1）（2）（3）（4） 点拨：观察对应值表，不难得到 f（ -1）·f（0）0， f（2）·f（3）0，f（5）·f（6）0，故函数 f（x）在区间（ -1，0），（2，3），（5，6）内各有一个零点.高 6. 9.3 点拨：利用二分法逐次计算，列表如下. 区间 中点 中点函数值 （9，10） 9.5 0.030 4 （9，9.5） 9.25 -0.006 8 （9.25，9.5） 9.375 0.012 0 （9.25，9.375） 9.312 5 0.002 6 （9.25，9.312 5） 由于区间（9.25，9.312 5）的长度 0.062 5 0.1，故取这个区间两个端点的近似值 9.3，作函数的零点近似值. 7. ±2.83 点拨：原方程可以化为：（x+1）（x2-8）=0，显然方程的无理根就应该是方程 x2-8 =0的根，令 f（x）=x2-8，则只需求出 f（x）的无理数零点即可，又由于 f（x）是偶函数，所以只要求出一个正零点即可.由于f（2）= -4 0，f（3）=1 0，取区间［2，3］为初始区间，用二分法逐步计算，列表如下. 区间 中点 中点函数值 ［2，3］ 2.5 -1.75 ［2.5，3］ 2.75 -0.4375 ［2.75，3］ 2.875 0.2656 ［2.75，2.875］ 2.8125 -0.0898 ［2.8125，2.875］ 2.84375 0.0869 ［2.8125，2.84375］ 2.828125 -0.0017 ［2.828125，2.84375］ 2.8359375 0.0425 ［2.828125，2.8359375］ 由于区间［2.828 125，2.835 937 5］的长度 0.007 812 5 0.01，故这个区间的两个端点的近似值 2.83就是函数 f（x）的零点的近似值，所以方程的无理根是 ±2.83. 8. 2