授课人：宗洪春单位：扬中市第二高级中学.pptVIP

授课人：宗洪春 单位：扬中市第二高级中学 * 体育考试的成绩分为4个等级;优、良、中、不及格．某班50名学生参加了体育考试，结果如下： 问题1：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？　　　 问题2：从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的测试成绩为“优”的概率，为“良”的概率，为“优良”（优或良）的概率分别是多少？ 创设问题 　体育考试成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为A，B，C，D． 不能同时发生的两个事件称为互斥事件． 解决问题 “优良”可以表示为A＋B． 一、不能同时发生的两个事件称为互斥事件 事件A，B，C，D其中任意两个都是互斥的． 体育考试成绩的等级为优、良、中、不及格的事件A，B，C，D 推广： 一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An 彼此互斥．　　 二、事件A＋B： 若事件A，B至少有一个发生，我们把这个事件记作事件A＋B. 给出定义 一副扑克牌共54张，去掉王共有52张，从中任意抽取一张牌. 事件A：抽取一张牌，得到红桃； 事件B：抽取一张牌，得到黑桃； 事件C：抽取一张牌，得到方片； 事件D：抽取一张牌，得到梅花. 问题:下列问题中，各个事件间是否为互斥事件： 试一试 　　体育考试的成绩分为4个等级;优、良、中、不及格．某班50名学生参加了体育考试，结果如下： 问题3：如果将“测试成绩合格”记为事件E， “不合格”记为D那么E 与D能否同时发生 ？他们之间还存在怎样的关系？ 探索新知 　　两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件A的对立事件记为 对立事件与互斥事件有何异同？ 1．对立事件是相对于两个互斥事件来说的 ； 2．我们可用如图所示的两个图形来区分： A ，B为对立事件 A ，B为互斥事件： 研究定义 对立事件的概率间关系 必然事件 由对立事件的意义 概率为 1 例1　一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只黑球，从中任意摸出2只球．记摸出2只白球的事件为A ，摸出1只白球和1只黑球的事件为B.问：事件A与事件B是否为互斥事件？是否为对立事件？ 即：P（A＋B）＝P（A）＋P（B） 2．如果事件A ，B是互斥事件，那么事件A ＋ B发生（即A ， B中有一个发生）的概率，等于事件A ， B分别发生的概率的和． 　　一般地，如果事件A 1， A 2，…， A n彼此互斥，那么事件A 1＋ A 2＋…＋ A n发生（即A 1， A 2，…， A n中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即 P（ A 1＋ A 2＋…＋ A n) = P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n)　 1．根据对立事件的意义，A＋　是一个必然事件，它的概率等于1． 又由于A与　 互斥，我们得到　P(A ＋ )＝P(A)＋P( )＝1 对立事件的概率的和等于1 P（　）＝1－P（A） 注 ：像例2这样，在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种 （1）将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和， （2）在直接计算某一事件的概率较复杂时，可转而求其对立事件的概率． 例2： 某人射击1次，命中7～10环的概率如下表所示： ⑴ 求射击1次，至少命中7环的概率； ⑵ 求射击一次，命中不足7环的概率． 练习 2．对飞机连续射击两次．每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中}，B＝{每次都没击中}，C＝{恰有一次击中}，D＝{至少有一次击中}，其 中彼此互斥的事件是________________________________________ ； 互为对立事件的是________________. A与B, A与C, B与C, B与D 3．某射手在一次训练射击中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环、或7环的概率；（2）不够7环的概率． 1．课后练习1，2. 回顾小结 1．互斥事件、对立事件的概念及它们的关系； 2．n个彼此互斥事件的概率公式： 3．对立事件的概率之和等于1．