[试卷]广东省从化三中2014-2015年度高二下学期期末考试数学理试题附解析.docVIP

2014学年第二学期从化三中高二年级期末考试 理科数学试题 命题人：黄林城 审题人：曾祥发、张玉婷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2．复数的模为(　　)． A． B． C． D．2 3．已知，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 　 　　　　　 B. 必要不充分条件 C. 充要条件　　　　　　　　　 D. 既不充分又不必要条件 4．设随机变量，且，则实数的值为（ ） A． 4　 B． 6　 C． 8　 　 D．10 5．已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中项为，则 ( ) A．35 B．33 C．3l D．29 6．执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为(　　)． 8．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　)． A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c 9．设x,y满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 10 B. 8 C. 3 D. 2 10．2015年成都IVV奥林匹克运动会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(　　)． A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种 11．由直线，，曲线及轴所围图形的面积为( )． A． B． C． D． 12．设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为(　　)． A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则＝__________. 14．展开式中的系数为 (用数字作答). 15．设θ为第二象限角，若，则sinθ＋cosθ＝__________. 16．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为_________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17． (本小题满分12分) 如图，在中，点在边上，，， ． （1）求的值； （2）求的长． 18．(本小题满分12分) 现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答． (1)求张同学至少取到1道乙类题的概率； (2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望． 19.(本小题满分12分)如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点． (1)求证：平面PAC⊥平面PBC； (2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C-PB-A的余弦值． 20．(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率. 直线（）与曲线交于不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为． (1) 求椭圆的方程； (2) 若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值. 21． (本小题满分12分) 已知函数． （1）若为的极值点，求实数的值； （2）若在上为增函数，求实数的取值范围.