[试卷]广东省北江中学2012年高二上学期期末考试[数学文].docVIP

2010—2011学年第一学期广东北江中学期末考试 高二数学(文科)试题 1．已知全集，集合，则（ ）B A．　 B. C. D. 本题考查集合的补集运算和求函数的定义域,属容易题. 2．设，，其中是虚数单位，若复数是纯虚数，则有（ ）D A． B． C． D． 本题考查复数的四则运算和纯虚数的概念,属容易题. 3．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是( )C A． B． C． D． 本题考查圆的标准方程，直线的位置关系，求直线方程的方法等,属容易题. 4．已知中，分别是角的对边，，那么等于（）B A． B． C．或 D． 本题考查正弦定理和大边对大角定理，属于容易题。 5．如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径 为的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是（ ） C A． B． C． D． 解析：由三视图知几何体的直观图是半个球， 全面积为，∴选C． 本题考查简单几何体的三视图和球的面积计算，属中等题。 6．已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）B A． B． C． D． 本题考查等差数列的简单性质、诱导公式和正切函数值的 计算，属中等题。 7．对任意非零实数，定义一种运算：， 其结果的值由右图确定， 则( )A A． B． C． D． 本题考查分段函数、程序框图的基础知识和简单的 指数、对数运算，属中等题。 8． 下列命题中的假命题是（ ）D A． B．“”是“”的充分不必要条件 C． D．若为假命题，则、均为假命题 本题考查逻辑语言，指数函数、幂函数的值域，充要条件的判断及复合命题真假性的判断。属于中等题。 9．下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的函数是 （ ）D A． B． C． D． 本小题主要考查基本函数及其复合函数的奇偶性与单调性，考查函数基本性质的应用．属中等题。解答：D 10．已知函数满足且当时，，则 的图象的交点个数为（ ）D A．3 B．4 C．5 D．6 本题考查函数的周期性和函数图象，数形结合的数学思想，属中等题。 11．已知平面向量，，若，则实数等于 本题考查向量的数量积运算与向量垂直的条件，属容易题。 12．某射击运动员在四次射击中分别打出了环的成绩，已知这组数据的平均值是9，则这组数据的方差是　　1　　． 12．已知满足约束条件，则的最小值为 . －3 本题考查简单的线性规划问题，属容易题。 13．如果实数满足，对任意的正数，不等式恒成立，则的取值范围是 14．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆的极坐标方程是，则它的圆心到直线：（为参数）的距离等于 考查圆的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式。属于中等题 15．如图，⊙的半径，是弦延长线上的一点，过点 作⊙的切线，切点为，若，则圆心到弦 的距离是 。 解：由切割线定理得，从而， 则圆心到弦的距离是 考查圆的切割线定理与垂径定理，属于中等题。 16． 已知函数，. （1）若，求函数的值； （2）求函数的最小值并求相应的的值. 16. 解：（1）∵ ，， ∴ .………………………6分 （2）∵ ∵， ∴， ∴当，即时，取得最小值.………………………12分 17．调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表： 偏瘦 正常 肥胖 女生（人） 100 173 男生（人） 177 已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？ （Ⅲ）已知，，肥胖学生中男生不少于女生的概率。 解：（Ⅰ）由题意可知，，∴＝150（人）； ……………4分 （Ⅱ）由题意可知，肥胖学生人数为（人）。设应在肥胖学生中抽取人，则 ，∴（人） 答：应在肥胖学生中抽20名。 ………………………………8分 （Ⅲ）由题意可知， ，且，，满足条件的（，）有（193，207），（194，206），…，（207，193），共有21组。 设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即，满足条件的（，）有（193，207），（194，2