2014-2015年度江苏省盐城市东台市创新学校高二[下]4月月考数学试卷[文科]含解析.docVIP

2014-2015学年江苏省盐城市东台市创新学校高二（下）4月月考数学试卷（文科） 　 一、填充题（每题5分，计70分） 1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，则A∩B=　　　　　　． 　 2．函数f（x）=log2（x2﹣6）的定义域为　　　　　　． 　 3．2lg4+lg=　　　　　　． 　 4．函数（常数α∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，则α的值为　　　　　　． 　 5．函数的最小正周期为　　　　　　． 　 6．设，则f（f（﹣2））=　　　　　　． 　 7．曲线y=x﹣cosx在点（，）处的切线方程为　　　　　　． 　 8．已知函数f（x）的定义域为R，则“f（0）=0是函数为奇函数”的　　　　　　条件． 　 9．函数取得最小值时x的集合是　　　　　　． 　 10．若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限．则函数f′（x）的图象是下列四幅中的　　　　　　（只填序号）． 　 11．已知=　　　　　　． 　 12．要得到函数的图象，只需将函数y=3sin2x的图象　　　　　　得到． 　 13．定义在实数集R上的偶函数f（x），在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0恒成立，若f（1）＜f（lgx）．则x的取值范围是　　　　　　． 　 14．设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为　　　　　　． 　 　 二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15．（14分）（2015春?东台市校级月考）（1）设函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高点D的坐标为（2，）．由最高点运动到相邻的最低点时，函数曲线与x轴的交点为（6，0）． 求A，ω和φ的值； （2）当时，求函数f（x）=sin2x+cos2x的值域． 　 16．（14分）（2015?鹿城区校级模拟）已知函数f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0且a≠1． （1）求f（x）的定义域； （2）判断f（x）的奇偶性并予以证明； （3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围． 　 17．（15分）（2015春?东台市校级月考）已知函数． （1）求的值； （2）求的值； （2）设，求的值． 　 18．（15分）（2011?南京一模）如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上． （1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积； （2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大面积． 　 19．（16分）（2010?韶关模拟）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值． （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围． 　 20．（16分）（2015?扬州二模）设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|﹣a． （1）若f（x）为奇函数，求a的值； （2）若对任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围； （3）当a＞4时，求函数y=f（f（x）+a）零点的个数． 　 　 2014-2015学年江苏省盐城市东台市创新学校高二（下）4月月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、填充题（每题5分，计70分） 1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，则A∩B=　{0，1}　． 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 由A与B，求出两集合的交集即可． 解答： 解：∵A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}， ∴A∩B={0，1}． 故答案为：{0，1} 点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 　 2．函数f（x）=log2（x2﹣6）的定义域为　（﹣∞，﹣）∪（，+∞）　． 考点： 对数函数的定义域． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数f（x）的解析式中，对数的真数大于0，列出不等式，求出解集即可． 解答： 解：∵函数f（x）=log2（x2﹣6）， ∴x2﹣6＞0， 解得x＜﹣或x＞； ∴f（x）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）． 故答案为：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）． 点评： 本题考查了求对数函数的定义域的应用问题，是基础题目． 　 3．2lg4+lg=　1　． 考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用对数的运算性质即可得出； 解答： 解：原式=═lg10=1， 故答案为：1． 点评： 本题考查了对数的运算性质，属于基础题． 　 4．函数（常数α